本文關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與模型選擇相關(guān)問題研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和模型選擇是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的研究內(nèi)容,兩者均能降低模型的誤設(shè)風(fēng)險(xiǎn)、減少模型復(fù)雜性并提高模型的預(yù)測(cè)精度,具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值,近年來取得了廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展.本文主要基于半?yún)?shù)模型研究了上述兩個(gè)方面,尤其是對(duì)于后者的研究.具體而言,本文研究了以下五個(gè)問題.在第二章中,針對(duì)響應(yīng)變量缺失和協(xié)變量含有測(cè)量誤差的情形,在部分線性變系數(shù)模型下研究了線性部分參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題.首先,考慮了當(dāng)參數(shù)滿足線性約束條件時(shí)參數(shù)和非參數(shù)系數(shù)函數(shù)的約束估計(jì),然后,分別基于Lagrange乘子方法和修正的殘差平方和方法提出了檢驗(yàn)約束條件是否成立的統(tǒng)計(jì)量,在零假設(shè)下證明了兩種檢驗(yàn)方法具有等價(jià)性,即兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不僅具有相同的卡方極限分布,而且在大小上精確相等,最后,通過數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了這兩種檢驗(yàn)方法的正確性.在第三章中,針對(duì)上一章所考慮的缺失響應(yīng)半變系數(shù)EV模型,結(jié)合自適應(yīng)Lasso和SCAD懲罰函數(shù)研究了模型線性參數(shù)部分的變量選擇問題,提出了自適應(yīng)Lasso估計(jì)和SCAD估計(jì),在一些常規(guī)條件下建立了估計(jì)的相合性及哲人性質(zhì),另外還討論了估計(jì)的求解算法、標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式以及調(diào)節(jié)參數(shù)的選取準(zhǔn)則,最后,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了本章提出的估計(jì)方法的可行性和有效性.在第四章中,針對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)非獨(dú)立同分布的情形,在部分線性時(shí)變系數(shù)模型下,當(dāng)線性部分變量含有測(cè)量誤差時(shí),結(jié)合SCAD懲罰研究了模型參數(shù)部分的變量選擇問題,當(dāng)真實(shí)的變量序列滿足?混合條件時(shí),證明了模型線性部分的參數(shù)估計(jì)仍然具有相合性和哲人性質(zhì),此外,還從理論上討論了基于懲罰的模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題,提出了懲罰最小二乘檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在零假設(shè)下證明了該統(tǒng)計(jì)量的極限分布不再是常規(guī)的卡方分布,即Wilks現(xiàn)象不再成立.最后,通過數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了變量選擇方法的有效性.在第五章中,針對(duì)協(xié)變量個(gè)數(shù)有可能發(fā)散的情形,在最小絕對(duì)相對(duì)誤差(LARE)損失函數(shù)下,研究了乘積模型的變量選擇問題.通過求解一般形式的1L加權(quán)懲罰問題,獲得了參數(shù)估計(jì),在一定條件下,本章從理論上證明了使得估計(jì)相合性成立的維數(shù)最高可達(dá)到1/2()np?o n,而保證哲人性質(zhì)的維數(shù)最高可達(dá)到1/3()np?o n,此外,還提出了一種快速實(shí)用的變量選擇過程,該方法不僅同樣具有上述理論性質(zhì),而且更易于求解和計(jì)算.通過數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)提出的實(shí)用變量選擇方法比LAD方法精度更高.在第六章中,針對(duì)實(shí)際中可能出現(xiàn)響應(yīng)變量為Bernoulli變量且協(xié)變量個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樣本量的情形,在廣義變系數(shù)模型的框架下研究了超高維的變量篩選問題.分別提出了基于邊際極大似然估計(jì)和邊際似然比統(tǒng)計(jì)量的變量篩選方法,并在一定條件下,建立了變量篩選的相合性和排序相合性.此外,為了進(jìn)一步精煉篩選過程,本章還提出了迭代篩選和貪婪篩選的兩種算法,數(shù)值結(jié)果顯示提出的方法比基于參數(shù)模型的方法效果更好.本章可以作為Fan和Song(2010)和Fan等(2014)中方法和結(jié)論的進(jìn)一步推廣.
【關(guān)鍵詞】：部分線性變系數(shù)模型 測(cè)量誤差 假設(shè)檢驗(yàn) 變量選擇 高維篩選
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：C81
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-10
• 1 緒論10-20
• 1.1 非參數(shù)與半?yún)?shù)模型11-13
• 1.2 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與模型選擇13-18
• 1.3 本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排18-20
• 2 缺失響應(yīng)半變系數(shù)EV模型的統(tǒng)計(jì)推斷20-36
• 2.1 引言20-22
• 2.2 約束估計(jì)22-24
• 2.3 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)24-26
• 2.3.1 剖面Lagrange乘子檢驗(yàn)24
• 2.3.2 基于修正殘差平方和的檢驗(yàn)24-26
• 2.4 數(shù)值結(jié)果26-31
• 2.4.1 數(shù)值模擬26-30
• 2.4.2 實(shí)例分析30-31
• 2.5 本章小結(jié)31-32
• 2.6 定理的條件和證明32-36
• 3 缺失響應(yīng)半變系數(shù)EV模型的模型選擇36-52
• 3.1 引言36-37
• 3.2 模型估計(jì)和變量選擇37-39
• 3.3 計(jì)算問題39-41
• 3.3.1 求解算法39-40
• 3.3.2 標(biāo)準(zhǔn)誤差公式40-41
• 3.3.3 調(diào)節(jié)參數(shù)的選取41
• 3.4 數(shù)值模擬41-46
• 3.5 本章小結(jié)46
• 3.6 主要結(jié)果的證明46-52
• 4 部分時(shí)變系數(shù)EV模型的模型選擇52-72
• 4.1 引言52-53
• 4.2 主要方法53-55
• 4.2.1 懲罰估計(jì)53-55
• 4.2.2 參數(shù)檢驗(yàn)55
• 4.3 假設(shè)條件和主要結(jié)果55-57
• 4.4 求解算法57-59
• 4.5 數(shù)值例子59-65
• 4.5.1 數(shù)值模擬59-63
• 4.5.2 實(shí)例分析63-65
• 4.6 本章小結(jié)65
• 4.7 主要結(jié)果的證明65-72
• 5 發(fā)散維乘積模型的模型選擇72-92
• 5.1 引言72-73
• 5.2 估計(jì)方法與理論性質(zhì)73-77
• 5.2.1 懲罰LARE估計(jì)73-74
• 5.2.2 理論性質(zhì)74-77
• 5.3 一種實(shí)用的選擇方法77
• 5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)77-84
• 5.4.1 數(shù)值模擬78-83
• 5.4.2 實(shí)例分析83-84
• 5.5 本章小結(jié)84-85
• 5.6 主要結(jié)果的證明85-92
• 6 二值響應(yīng)變系數(shù)模型的特征篩選92-114
• 6.1 引言92-93
• 6.2 方法和結(jié)果93-97
• 6.2.1 篩選方法93-94
• 6.2.2 理論性質(zhì)94-97
• 6.3 另一種篩選:MLRS97-98
• 6.4 計(jì)算問題與迭代算法98-101
• 6.4.1 迭代篩選 (GVCM-ISIS)98-99
• 6.4.2 組懲罰99-100
• 6.4.3 貪婪算法(GVCM-g SIS)100-101
• 6.5 數(shù)值研究101-108
• 6.5.1 數(shù)值模擬101-105
• 6.5.2 實(shí)際數(shù)據(jù)分析105-108
• 6.6 本章小結(jié)108
• 6.7 主要結(jié)果的證明108-114
• 7 總結(jié)114-116
• 致謝116-118
• 參考文獻(xiàn)118-128
• 附錄128
• A. 作者在攻讀博士期間的研究成果及發(fā)表的論文：128
• B. 作者在攻讀博士期間參與的科研項(xiàng)目：128

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