在Bayes統(tǒng)計(jì)的理論和應(yīng)用研究中,最核心的問(wèn)題是先驗(yàn)分布的選取和后驗(yàn)分布的計(jì)算.本文圍繞這個(gè)核心,研究了以下三個(gè)方面的問(wèn)題.給定待估參數(shù)的先驗(yàn)分布時(shí),本文以極大似然估計(jì)量為基礎(chǔ),提出對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的后驗(yàn)分布采用隨機(jī)加權(quán)方法進(jìn)行逼近,且無(wú)需迭代過(guò)程,在計(jì)算上極具優(yōu)勢(shì).從理論上證明了使用該方法可以得到理想的收斂速度o(n^-1/2),比通常的正態(tài)逼近好得多,并通過(guò)模擬仿真直觀呈現(xiàn)了取不同先驗(yàn)分布時(shí)該方法的良好表現(xiàn),驗(yàn)證了定理的結(jié)論,同時(shí)解釋了先驗(yàn)分布的作用.這一主題強(qiáng)調(diào)了計(jì)算后驗(yàn)分布的重要性.二值響應(yīng)變量的數(shù)據(jù)通常使用probit模型或logistic模型來(lái)刻畫(huà).本文對(duì)其分別提出了p>>n時(shí)也適用的實(shí)現(xiàn)變量選擇的Bayes方法,要旨是對(duì)回歸系數(shù)采用收縮-發(fā)散先驗(yàn)分布.對(duì)于前者,借助其潛在的正態(tài)分布結(jié)構(gòu)添加數(shù)據(jù)以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型的情形;對(duì)于后者,借助P′olya-Gamma分布族來(lái)解決logistic分布的近似問(wèn)題.通過(guò)與常用方法的對(duì)比肯定了新方法的表現(xiàn).本文也給出了兩個(gè)模型的比較,回答了面對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)如何選擇的問(wèn)題.這一主題強(qiáng)調(diào)了選取先驗(yàn)分布的重要性.在對(duì)右刪失數(shù)... 

【文章來(lái)源】：清華大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：104 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 Bayes統(tǒng)計(jì)分析的重要性
    1.2 隨機(jī)加權(quán)法
    1.3 線(xiàn)性回歸模型的變量選擇概況
    1.4 比例優(yōu)勢(shì)模型的概念及其Bayes分析
    1.5 全文主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)
第2章 后驗(yàn)分布的隨機(jī)加權(quán)逼近
    2.1 條件和主要結(jié)果
    2.2 數(shù)值模擬
    2.3 定理證明
第3章 二值響應(yīng)變量模型的Bayes變量選擇
    3.1 模型的參數(shù)估計(jì)和變量選擇問(wèn)題
        3.1.1 模型的參數(shù)估計(jì)
        3.1.2 模型的變量選擇
    3.2 Probit模型和Logistic模型的Bayes參數(shù)估計(jì)
        3.2.1 Probit模型的Bayes參數(shù)估計(jì)
        3.2.2 Logistic模型的Bayes參數(shù)估計(jì)
    3.3 Probit模型和Logistic模型的Bayes變量選擇
        3.3.1 Probit模型的Bayes變量選擇
        3.3.2 Logistic模型的Bayes變量選擇
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 Probit模型和Logistic模型的選擇
第4章 比例優(yōu)勢(shì)模型的Bayes分析
    4.1 比例優(yōu)勢(shì)模型和關(guān)于右側(cè)中立的過(guò)程
    4.2 參數(shù)β和函數(shù)F的后驗(yàn)分布
    4.3 β的后驗(yàn)分布的性質(zhì)
    4.4 定理4.3.2的證明
    4.5 附錄
        4.5.1 積分J_(jk)的性質(zhì)
        4.5.2 兩個(gè)基本不等式
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 后驗(yàn)分布的隨機(jī)加權(quán)逼近
    5.2 二值響應(yīng)變量模型的Bayes變量選擇
    5.3 比例優(yōu)勢(shì)模型的Bayes分析
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Bayes區(qū)間估計(jì)的近似算法[J]. 茆詩(shī)松,唐德鈞.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1993(02)
[2]隨機(jī)加權(quán)法[J]. 鄭忠國(guó).  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1987(02)



本文編號(hào)：3379382