最大（最小）值的極限分布問題可看作是一類極值問題.近年來,此類問題得到了來自數(shù)學(xué)、金融、氣象、工程、經(jīng)濟學(xué)等不同領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注,被廣泛地應(yīng)用于金融市場的風(fēng)險評估,氣候預(yù)測,地質(zhì)災(zāi)害評估,海況預(yù)報,保險精算等行業(yè).因此,對于極值問題的研究不僅具有重要的學(xué)術(shù)價值而且具有強烈的現(xiàn)實意義.本文以數(shù)學(xué)分析、概率論、最大熵理論以及隨機分析為基礎(chǔ),圍繞隨機變量及其和、概率測度的最大（最小）值的極限分布展開討論,主要工作如下:第一章概述了極值問題的研究背景、意義及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,簡要介紹了本學(xué)位論文的研究內(nèi)容及創(chuàng)新點.第二章分別考慮了獨立同分布隨機序列和平穩(wěn)序列的極小-極大模型,利用分布函數(shù)的Taylor展開及幾個重要的概率公式,我們得到了這兩種序列的極限分布,并且分析了極限分布的收斂性.最后用數(shù)值算例驗證了理論分析.第三章考慮了運輸問題中的兩類特殊路徑,證明了這兩類路徑和最大值的極限分布.在假設(shè)每條路徑是一條有限狀態(tài)、離散時間、齊次不可約的遍歷Markov鏈的前提下,結(jié)合全概率公式、中心極限定理以及Markov鏈的分解不僅得到了第一類路徑和最大值的極值分布,還建立了第二類路徑和的極限分布與其和最大... 

【文章來源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：101 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
        1.1.1 極值理論
        1.1.2 變點監(jiān)測
        1.1.3 非線性期望
    1.2 研究問題的提出及本文的主要工作
        1.2.1 隨機變量及其路徑和的極值問題
        1.2.2 建立在最大值分布基礎(chǔ)之上的變點監(jiān)測問題
        1.2.3 概率測度的極值問題
    1.3 本文主要創(chuàng)新點
第二章 極小-極大模型的極限分布
    2.1 獨立同分布變量的極小-極大模型的極限分布及其收斂性
        2.1.1 獨立同分布序列極小-極大模型的極限分布
        2.1.2 獨立同分布序列極小-極大模型極值分布的收斂性
    2.2 嚴平穩(wěn)過程極小-極大模型的極限分布及其收斂性
        2.2.1 嚴平穩(wěn)過程極小-極大模型的極限分布
        2.2.2 嚴平穩(wěn)過程極小-極大模型極值分布的收斂性
    2.3 數(shù)值算例
    2.4 本章小結(jié)
第三章 兩類Markov鏈最大路徑和的極限分布
    3.1 兩類路徑的定義
    3.2 路徑元素和的最大值的極限分布
        3.2.1 G1類路徑和最大值的極限分布
        3.2.2 G2類路徑和最大值的極限分布
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 本章小結(jié)
第四章 似然比和的監(jiān)測統(tǒng)計量的最優(yōu)性及其ARL的估計
*
SLR的最優(yōu)性">    4.1 控制圖T*
SLR的最優(yōu)性
    4.2 ARL的估計
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 非線性期望的矩方法和最大熵方法
    5.1 矩問題解的存在性
    5.2 求解矩問題的最大熵方法
    5.3 數(shù)值算例
    5.4 本章小結(jié)
第六章 結(jié)論與展望
參考文獻
致謝
在學(xué)期間研究成果及發(fā)表的論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Survey on normal distributions,central limit theorem,Brownian motion and the related stochastic calculus under sublinear expectations[J]. PENG ShiGe Institute of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2009(07)
[2]NONLINEAR EXPECTATIONS AND NONLINEAR MARKOV CHAINS[J]. PENG Shige School of Mathematics and System Science, Shandong University, Jinan 250100, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2005(02)



本文編號：3090332

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