Rayleigh-Benard（RB）熱對(duì)流是在一個(gè)封閉腔體中,下壁加熱,上壁冷卻,四周壁面絕熱,在上下溫差驅(qū)動(dòng)下形成的流動(dòng)系統(tǒng),其邊界條件簡(jiǎn)單,但傳熱系數(shù)努塞爾數(shù)（Nu）和運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度雷諾數(shù)（Re）與代表驅(qū)動(dòng)力的上下板溫差瑞利數(shù)（Ra）、流體物性普朗特?cái)?shù)（Pr）和寬高比（Γ）的關(guān)系十分復(fù)雜。研究該系統(tǒng)的對(duì)流傳熱機(jī)制對(duì)環(huán)境、大氣、地球物理等人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)有重要的科學(xué)價(jià)值。長(zhǎng)久以來(lái),RB熱對(duì)流研究沿用的是本世紀(jì)初Grossmann和Lohse建立的描述全局物理量關(guān)系的理論（GL理論）,該理論將RB系統(tǒng)簡(jiǎn)化為邊界層（boundary layer）和中心流動(dòng)（bulk region）,推出全局物理量的關(guān)系式,因此無(wú)法精確刻畫(huà)復(fù)雜因素對(duì)全局換熱系數(shù)的影響。本文應(yīng)用佘振蘇教授近年來(lái)提出的結(jié)構(gòu)系綜理論,結(jié)合同倫分析和壁射流相關(guān)理論,對(duì)湍流RB熱對(duì)流各區(qū)域的流動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合機(jī)制及其對(duì)整體熱流的貢獻(xiàn)開(kāi)展了定量研究并構(gòu)建了各流動(dòng)區(qū)域的二維自相似模型。本文首先獲得了大尺度環(huán)流以及角渦的自相似多層結(jié)構(gòu)模型。完成了 RB熱對(duì)流三維（Ra=1 × 107～5 × 109,Pr=0.08～50）和二維（Ra=5 × 107... 

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

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湍流現(xiàn)象，圖片源于網(wǎng)絡(luò)世紀(jì)難題“湍流問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)是什么？》[8]，重新引起了對(duì)湍流實(shí)質(zhì)的討論，并認(rèn)為均

北京大學(xué)博士學(xué)位論文圖1.2湍流研究的學(xué)派，圖片源于McDonough[20]湍流唯象理論湍流統(tǒng)計(jì)唯象理論始于Richardson[21]在進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)研究時(shí)對(duì)湍流能量傳遞的認(rèn)識(shí)，他認(rèn)為湍流的能量是來(lái)源于大渦，大渦不斷破碎成小渦，小渦破碎成更小的渦，直到分子黏性把能量耗散完全。以上的定性描述在1941年，A.N.Kolmogorov的三篇湍流經(jīng)典文章[22–24]中得到了定量表述。他認(rèn)為在渦破碎以及耗散的過(guò)程中，存在幾個(gè)特征的尺度，而在這些特征尺度內(nèi)，湍流存在普適規(guī)律。為此，他做出了三個(gè)假設(shè)。一是局部各向同性假設(shè)，即在極高雷諾數(shù)下，小尺度的湍流運(yùn)動(dòng)是統(tǒng)計(jì)各向同性的；二是Kolmogorv第一相似性假設(shè)，即在極高雷諾數(shù)下，湍流中耗散區(qū)小尺度運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是普適的，并由運(yùn)動(dòng)學(xué)黏性ν和耗散率ε唯一確定；三是Kolmogorov第二相似性假設(shè)，即在極高雷諾數(shù)的湍流中，慣性區(qū)中運(yùn)動(dòng)具有普適性，并只依賴(lài)于耗散率ε，而與黏性ν無(wú)關(guān)�；谏鲜黾僭O(shè)，通過(guò)量綱分析，Kolmogorov得到了耗散區(qū)的特征尺度——Kolmogorov尺度η=(ν3/ε)1/4，二階結(jié)構(gòu)函數(shù)S2的2/3標(biāo)度律S2～r2/3以及Obukhov基于相同假設(shè)得到湍動(dòng)能能譜Ek與波數(shù)k之間-5/3標(biāo)度律Ek～k5/3等一系列重要結(jié)果而被后人簡(jiǎn)稱(chēng)“K41”理論。隨后他們又把二階結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度律結(jié)果推廣到任意p階結(jié)構(gòu)函數(shù)上，其滿(mǎn)足p/3的標(biāo)度律。Landau對(duì)Kolmogorov的洞見(jiàn)表示認(rèn)同。不過(guò)，隨后Landau發(fā)現(xiàn)了自由射流中大尺度結(jié)構(gòu)在時(shí)空上具有強(qiáng)烈的間歇性，而提出了對(duì)于湍流耗散率ε在全場(chǎng)中是否是常量做出了質(zhì)疑[25]。為此，Kolmogorov等人在1962年對(duì)他們的理論作出了修正[26]，把p階結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)修正為ζ(p)=p/3+τ(p)，其中τ(p)是p的非線(xiàn)性函數(shù)，并對(duì)湍流耗散率做了粗粒化，并建立了粗�；纳⒙逝c尺度之間的對(duì)數(shù)正態(tài)分?

第一章緒論基于Landau方程給出的無(wú)窮次分岔到湍流的模型以及Rulle和Takens[75]的“穩(wěn)態(tài)→周期→準(zhǔn)周期→湍流”的“現(xiàn)代”湍流觀點(diǎn)。通過(guò)對(duì)流動(dòng)的模擬，將可以認(rèn)識(shí)流動(dòng)的演化動(dòng)力學(xué)。第二方面是應(yīng)用科學(xué)層面。湍流不僅是基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題，也是應(yīng)用科學(xué)問(wèn)題。工程實(shí)際需要面對(duì)復(fù)雜的邊界條件和多場(chǎng)耦合。通過(guò)理論給出的規(guī)律對(duì)應(yīng)用的指導(dǎo)更多是整體的和定性的，而通過(guò)模擬將能給出更精細(xì)的結(jié)果。湍流模擬包括三類(lèi)方法[76]，包括最細(xì)致的是直接數(shù)值模擬（DirectNumericalsimulation,DNS）、�；〕叨冗\(yùn)動(dòng)的大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）以及將全部雷諾應(yīng)力模擬的雷諾平均方程計(jì)算（ReynoldsAveragedNavierStokeEquation,RANS）。模擬的尺度示意圖如圖1.3。圖1.3計(jì)算方法與模擬尺度工程湍流模型RANS計(jì)算RANS計(jì)算是針對(duì)雷諾平均的NS方程進(jìn)行離散，對(duì)雷諾應(yīng)力不封閉項(xiàng)進(jìn)行�；；姆绞揭鶕�(jù)流場(chǎng)邊界條件來(lái)選齲在章節(jié)1.1.1.1中介紹的湍流封閉模式，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際參數(shù)調(diào)整后，即可應(yīng)用于實(shí)際流常RANS模擬的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)計(jì)算機(jī)資源的要求很低，計(jì)算周期短。缺點(diǎn)是依賴(lài)模型的選取，而湍流模型一般情況下又強(qiáng)依賴(lài)于模型參數(shù)。另外，RANS計(jì)算得到的是平均場(chǎng)的信息，不能精細(xì)模擬出流場(chǎng)中的多尺度渦結(jié)構(gòu)，對(duì)于逆壓梯度、分離、旋轉(zhuǎn)等流動(dòng)的預(yù)測(cè)更是巨大的挑戰(zhàn)[77]。RANS模擬已經(jīng)廣泛用于工程領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的工程意義。在RANS中常用的模型包括：零方程的BL模型[78]、一方程的SA模型[79]、兩方程的kε、kω和兩者結(jié)合的SST模型[80]，以及直接通過(guò)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程建模的應(yīng)力輸運(yùn)模型[42,81]。7

【參考文獻(xiàn)】：
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