Rayleigh-Benard（RB）熱對流是在一個封閉腔體中,下壁加熱,上壁冷卻,四周壁面絕熱,在上下溫差驅(qū)動下形成的流動系統(tǒng),其邊界條件簡單,但傳熱系數(shù)努塞爾數(shù)（Nu）和運動強度雷諾數(shù)（Re）與代表驅(qū)動力的上下板溫差瑞利數(shù)（Ra）、流體物性普朗特數(shù)（Pr）和寬高比（Γ）的關(guān)系十分復雜。研究該系統(tǒng)的對流傳熱機制對環(huán)境、大氣、地球物理等人類社會活動有重要的科學價值。長久以來,RB熱對流研究沿用的是本世紀初Grossmann和Lohse建立的描述全局物理量關(guān)系的理論（GL理論）,該理論將RB系統(tǒng)簡化為邊界層（boundary layer）和中心流動（bulk region）,推出全局物理量的關(guān)系式,因此無法精確刻畫復雜因素對全局換熱系數(shù)的影響。本文應用佘振蘇教授近年來提出的結(jié)構(gòu)系綜理論,結(jié)合同倫分析和壁射流相關(guān)理論,對湍流RB熱對流各區(qū)域的流動結(jié)構(gòu)耦合機制及其對整體熱流的貢獻開展了定量研究并構(gòu)建了各流動區(qū)域的二維自相似模型。本文首先獲得了大尺度環(huán)流以及角渦的自相似多層結(jié)構(gòu)模型。完成了 RB熱對流三維（Ra=1 × 107～5 × 109,Pr=0.08～50）和二維（Ra=5 × 107... 

【文章來源】：北京大學北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學位級別】：博士

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湍流現(xiàn)象，圖片源于網(wǎng)絡(luò)世紀難題“湍流問題”的實質(zhì)是什么？》[8]，重新引起了對湍流實質(zhì)的討論，并認為均

北京大學博士學位論文圖1.2湍流研究的學派，圖片源于McDonough[20]湍流唯象理論湍流統(tǒng)計唯象理論始于Richardson[21]在進行天氣預報研究時對湍流能量傳遞的認識，他認為湍流的能量是來源于大渦，大渦不斷破碎成小渦，小渦破碎成更小的渦，直到分子黏性把能量耗散完全。以上的定性描述在1941年，A.N.Kolmogorov的三篇湍流經(jīng)典文章[22–24]中得到了定量表述。他認為在渦破碎以及耗散的過程中，存在幾個特征的尺度，而在這些特征尺度內(nèi)，湍流存在普適規(guī)律。為此，他做出了三個假設(shè)。一是局部各向同性假設(shè)，即在極高雷諾數(shù)下，小尺度的湍流運動是統(tǒng)計各向同性的；二是Kolmogorv第一相似性假設(shè)，即在極高雷諾數(shù)下，湍流中耗散區(qū)小尺度運動的統(tǒng)計結(jié)果是普適的，并由運動學黏性ν和耗散率ε唯一確定；三是Kolmogorov第二相似性假設(shè)，即在極高雷諾數(shù)的湍流中，慣性區(qū)中運動具有普適性，并只依賴于耗散率ε，而與黏性ν無關(guān)�；谏鲜黾僭O(shè)，通過量綱分析，Kolmogorov得到了耗散區(qū)的特征尺度——Kolmogorov尺度η=(ν3/ε)1/4，二階結(jié)構(gòu)函數(shù)S2的2/3標度律S2～r2/3以及Obukhov基于相同假設(shè)得到湍動能能譜Ek與波數(shù)k之間-5/3標度律Ek～k5/3等一系列重要結(jié)果而被后人簡稱“K41”理論。隨后他們又把二階結(jié)構(gòu)函數(shù)的標度律結(jié)果推廣到任意p階結(jié)構(gòu)函數(shù)上，其滿足p/3的標度律。Landau對Kolmogorov的洞見表示認同。不過，隨后Landau發(fā)現(xiàn)了自由射流中大尺度結(jié)構(gòu)在時空上具有強烈的間歇性，而提出了對于湍流耗散率ε在全場中是否是常量做出了質(zhì)疑[25]。為此，Kolmogorov等人在1962年對他們的理論作出了修正[26]，把p階結(jié)構(gòu)函數(shù)的標度指數(shù)修正為ζ(p)=p/3+τ(p)，其中τ(p)是p的非線性函數(shù)，并對湍流耗散率做了粗�；�，并建立了粗粒化耗散率與尺度之間的對數(shù)正態(tài)分?

第一章緒論基于Landau方程給出的無窮次分岔到湍流的模型以及Rulle和Takens[75]的“穩(wěn)態(tài)→周期→準周期→湍流”的“現(xiàn)代”湍流觀點。通過對流動的模擬，將可以認識流動的演化動力學。第二方面是應用科學層面。湍流不僅是基礎(chǔ)科學問題，也是應用科學問題。工程實際需要面對復雜的邊界條件和多場耦合。通過理論給出的規(guī)律對應用的指導更多是整體的和定性的，而通過模擬將能給出更精細的結(jié)果。湍流模擬包括三類方法[76]，包括最細致的是直接數(shù)值模擬（DirectNumericalsimulation,DNS）、�；〕叨冗\動的大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）以及將全部雷諾應力模擬的雷諾平均方程計算（ReynoldsAveragedNavierStokeEquation,RANS）。模擬的尺度示意圖如圖1.3。圖1.3計算方法與模擬尺度工程湍流模型RANS計算RANS計算是針對雷諾平均的NS方程進行離散，對雷諾應力不封閉項進行�；�，�；姆绞揭鶕�(jù)流場邊界條件來選齲在章節(jié)1.1.1.1中介紹的湍流封閉模式，經(jīng)過對實際參數(shù)調(diào)整后，即可應用于實際流常RANS模擬的優(yōu)點是對計算機資源的要求很低，計算周期短。缺點是依賴模型的選取，而湍流模型一般情況下又強依賴于模型參數(shù)。另外，RANS計算得到的是平均場的信息，不能精細模擬出流場中的多尺度渦結(jié)構(gòu)，對于逆壓梯度、分離、旋轉(zhuǎn)等流動的預測更是巨大的挑戰(zhàn)[77]。RANS模擬已經(jīng)廣泛用于工程領(lǐng)域，具有很強的工程意義。在RANS中常用的模型包括：零方程的BL模型[78]、一方程的SA模型[79]、兩方程的kε、kω和兩者結(jié)合的SST模型[80]，以及直接通過雷諾應力輸運方程建模的應力輸運模型[42,81]。7

【參考文獻】：
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本文編號：3267804