發(fā)布時(shí)間：2020-10-13 22:45

　　 本文考慮三類半導(dǎo)體偏微分方程解的存在性,漸近穩(wěn)定性和漸近極限問題.第一章是引言部分.在第二章,我們研究了一維半導(dǎo)體雙極非等熵流體動(dòng)力學(xué)模型的初邊值問題.基于正則擾動(dòng)的全新思想,我們利用強(qiáng)橢圓組的理論和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了亞音速穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性.通過能量方法,建立了該穩(wěn)態(tài)解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性.在第三章,我們考慮了一維半導(dǎo)體雙極等溫量子流體動(dòng)力學(xué)模型的初邊值問題.為了處理方程組中的三階色散項(xiàng),我們采用了非線性邊值條件,這意味著量子效應(yīng)在邊界上消失.基于第二章發(fā)展出的全新的思想方法,我們證明了亞音速穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性.通過能量方法,建立了該穩(wěn)態(tài)解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性和半經(jīng)典極限,以及整體解的半經(jīng)典極限.在第四章,我們研究了包含半導(dǎo)體中電子和空穴之間重組-增生效應(yīng)的一維雙極非等熵流體動(dòng)力學(xué)模型的Cauchy問題.雖然重組-增生現(xiàn)象具有重要的物理意義,但對這一現(xiàn)象的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析目前還相當(dāng)少.再一次基于正則擾動(dòng)的思想,利用常微分方程組的理論和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,我們在整個(gè)實(shí)直線R上得到了亞音速穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性.通過精細(xì)的能量方法,證明了該穩(wěn)態(tài)解的指數(shù)漸近穩(wěn)定性.我們的結(jié)果成功地揭示了重組-增生效應(yīng)對電荷輸運(yùn)的重要性.
【學(xué)位單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O175.2
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    §1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    §1.2 主要結(jié)果與論證方法
第二章 半導(dǎo)體FHD模型的初邊值問題
    §2.1 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
    §2.2 問題的重置與局部存在性
    §2.3 整體存在性與穩(wěn)態(tài)解的漸近穩(wěn)定性
        2.3.1 基本估計(jì)
        2.3.2 高階估計(jì)
        2.3.3 衰減估計(jì)
第三章 半導(dǎo)體等溫QHD模型的初邊值問題
    §3.1 輔助問題
    §3.2 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
    §3.3 問題的重置與局部存在性
    §3.4 整體存在性與穩(wěn)態(tài)解的漸近穩(wěn)定性
        3.4.1 基本估計(jì)
        3.4.2 高階估計(jì)
        3.4.3 衰減估計(jì)
    §3.5 穩(wěn)態(tài)解的半經(jīng)典極限
    §3.6 整體解的半經(jīng)典極限
第四章 半導(dǎo)體FHD模型的Cauchy問題
    §4.1 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
    §4.2 問題的重置與局部存在性
    §4.3 整體存在性與穩(wěn)態(tài)解的漸近穩(wěn)定性 96
結(jié)論
有待研究的問題
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：2839795