發(fā)布時間：2017-03-20 01:00

  本文關(guān)鍵詞：和樂量子計(jì)算，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：量子計(jì)算能夠更有效的解決一些在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中被證明是困難的問題,但是量子信息處理過程也面臨著很大的挑戰(zhàn)：一方面,在整個計(jì)算過程中需要很好的保持量子相干性,而這種相干性會因?yàn)榱孔芋w系與環(huán)境的不可避免的相互作用而受到破壞；另外一方面,信息的處理需要一系列通用的量子門,需要以非常高的控制精度來實(shí)現(xiàn)這些量子門。為了克服這些困難,人們從量子計(jì)算領(lǐng)域發(fā)展的早期就開始研究解決這些問題的方案。通常來講,能夠抵抗環(huán)境對體系的退相干影響的方案可以分為兩大類：第一類是主動糾錯的方案,例如量子糾錯碼,量子芝諾效應(yīng)和動力學(xué)解耦；第二類是避免退相干的方案,例如無退相干子空間和無噪聲子體系。而能夠消除對體系的控制誤差的有效方案之一是幾何量子計(jì)算。幾何量子計(jì)算利用阿貝爾或者非阿貝爾的幾何相實(shí)現(xiàn)量子門,基于非阿貝爾幾何相的和樂量子計(jì)算是本文研究的內(nèi)容。早期的和樂量子計(jì)算的方案基于簡并子空間的絕熱循環(huán)演化,絕熱和樂量子門具有僅依賴于參數(shù)空間的演化路徑而不依賴于演化速度的幾何特性。為了去除絕熱和樂量子計(jì)算需要長時間演化的限制,人們提出了非絕熱和樂量子計(jì)算的方案,這一方案已經(jīng)在超導(dǎo)體系、核磁共振體系和金剛石色心體系中得到了實(shí)驗(yàn)展示。在本文中,我們研究了如何將可消除參數(shù)誤差的和樂量子計(jì)算和可抵抗退相干效應(yīng)的子空間(子體系)兩種理論結(jié)合起來,設(shè)計(jì)出抗噪聲和樂量子計(jì)算方案；研究了如何利用無躍遷量子驅(qū)動途徑快速的實(shí)現(xiàn)絕熱和樂量子計(jì)算。我們的研究工作包括以下三個方面：第一,研究了如何將非絕熱和樂量子計(jì)算和避免退相干的理論結(jié)合起來,給出了在共同環(huán)境中的無噪聲子體系中利用非絕熱的量子和樂實(shí)現(xiàn)通用的量子門的方案。在該方案中,每個不受環(huán)境干擾的邏輯比特被編碼在由四個物理比特構(gòu)成的一個模塊中,利用海森堡形式的相互作用哈密頓量具體實(shí)現(xiàn)了任意的單比特門和兩比特CNOT門。當(dāng)系統(tǒng)中所有量子比特與環(huán)境的相互作用具有相同的形式,即共同環(huán)境時,由于對稱性的存在,體系中存在不受環(huán)境干擾的子空間或者子體系,這提供了進(jìn)行和樂量子計(jì)算的計(jì)算空間。我們證明了最少可以由四個處在共同環(huán)境中的物理比特來編碼一個邏輯比特。對邏輯狀態(tài)進(jìn)行操作的海森堡形式的哈密頓量與比特和環(huán)境之間的相互作用對易,因此不會將狀態(tài)演化出計(jì)算空間去。不同的演化路徑可以得到不對易的和樂量子門,任意的單比特邏輯操作可以通過不同路徑的結(jié)合實(shí)現(xiàn)。對兩個邏輯比特的操作可以通過兩個模塊之間的耦合實(shí)現(xiàn),我們展示了如何在8個物理比特上實(shí)現(xiàn)邏輯的CNOT門。進(jìn)一步,我們考慮了真實(shí)的環(huán)境與共同環(huán)境有偏離的情況下對該方案保真度的影響,通過數(shù)值模擬展示了這種結(jié)合方案的魯棒性。第二,研究了如何將非絕熱和樂量子計(jì)算和主動的糾錯結(jié)合起來,給出了利用動力學(xué)解耦在任意環(huán)境中產(chǎn)生不受環(huán)境干擾的子空間和子體系的方法,指出了當(dāng)體系中包含偶數(shù)個物理比特時,解耦的過程產(chǎn)生的是不受環(huán)境干擾的子空間,當(dāng)體系中包含奇數(shù)個物理比特時,解耦過程產(chǎn)生的是不受環(huán)境干擾的子體系。我們針對偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別給出了具體的編碼方式和實(shí)現(xiàn)通用量子門的方案。盡管某些特殊的量子體系適用于共同環(huán)境的假定,但在更一般的情況下,量子比特與環(huán)境的相互作用是任意的。任意環(huán)境對比特體系的影響可以由動力學(xué)解耦的方式來周期性的消除掉,同時通過適當(dāng)?shù)倪x擇解耦算符構(gòu)成的群,可以生成不受環(huán)境干擾的子空間和子體系。邏輯狀態(tài)的編碼依賴于所施加的解耦群的群代數(shù)結(jié)構(gòu)。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)體系中包含偶數(shù)個和奇數(shù)個物理比特時,解耦群的代數(shù)結(jié)構(gòu)是不同的。具體來說,當(dāng)體系中包含偶數(shù)個物理比特時,解耦序列實(shí)現(xiàn)的幺正算符相互之間是對易的,因此構(gòu)成的是阿貝爾群。當(dāng)體系中包含奇數(shù)個物理比特時,解耦序列實(shí)現(xiàn)的幺正算符是不對易的,因此需要擴(kuò)充構(gòu)成非阿貝爾群。我們針對這兩種情況分別研究了如何找到不受環(huán)境干擾的子空間或者子體系以及構(gòu)成它們的基矢,指出了利用這些基矢進(jìn)行編碼的方式以及如何對這些邏輯編碼進(jìn)行操作。通過這些邏輯操作實(shí)現(xiàn)了一系列通用的和樂量子門。第三,研究了如何利用無躍遷量子驅(qū)動途徑快速的實(shí)現(xiàn)絕熱和樂量子計(jì)算。推廣了基于非簡并情況的無躍遷量子驅(qū)動途徑理論,指出了如何將簡并的算法應(yīng)用于絕熱和樂量子計(jì)算的加速。給出了如何通過選擇子空間不同的演化路徑實(shí)現(xiàn)任意的單比特門,同時一般性的研究了如何在耦合的體系中實(shí)現(xiàn)兩比特門,以此來實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算。對于存在簡并子空間的體系,這種方案顯然提供了一種普遍的方式來實(shí)現(xiàn)和樂量子計(jì)算。我們推廣的簡并情況下的無躍遷量子驅(qū)動途徑表明,絕熱哈密頓量的快速演化導(dǎo)致的狀態(tài)躍遷可以通過施加一個附加的哈密頓量消除。利用這種方式,阿貝爾和非阿貝爾兩種形式的和樂量子門可以在一個體系中實(shí)現(xiàn)。一般來說附加的哈密頓量會增加對體系控制的要求,可能需要新的能級之間的躍遷,或者失諧,這可能需要施加與絕熱情形下不同的控制哈密頓量。我們設(shè)計(jì)了一種簡潔的方式,即讓體系沿著參數(shù)空間的測地線演化的路徑,實(shí)現(xiàn)了易于控制的哈密頓量。最后,具體說明了如何在超導(dǎo)線圈中實(shí)現(xiàn)所需要的控制哈密頓量,以及如何通過兩個超導(dǎo)體系的耦合來實(shí)現(xiàn)兩比特和樂量子門。
【關(guān)鍵詞】：和樂量子計(jì)算 幾何相 無退相干子空間 動力學(xué)解耦 無躍遷量子驅(qū)動途徑
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O413
【目錄】：

• 摘要8-11
• Abstract11-14
• 第一章 緒論14-28
• §1.1 研究背景14-15
• §1.2 絕熱和樂量子計(jì)算15-21
• §1.2.1 絕熱情形下的量子和樂15-17
• §1.2.2 絕熱單比特門17-19
• §1.2.3 絕熱兩比特門19-21
• §1.3 非絕熱和樂量子計(jì)算21-26
• §1.3.1 非絕熱量子和樂21-23
• §1.3.2 非絕熱單比特門23-24
• §1.3.3 非絕熱兩比特門24-26
• §1.4 本文結(jié)構(gòu)26-28
• 第二章 在無噪聲子體系中的和樂量子計(jì)算28-48
• §2.1 引言28-30
• §2.2 共同環(huán)境和無噪聲子體系30-33
• §2.3 無噪聲子體系中的和樂量子計(jì)算33-44
• §2.3.1 單比特量子門37-39
• §2.3.2 規(guī)�；蛢杀忍亓孔娱T39-43
• §2.3.3 量子門的魯棒性43-44
• §2.4 小結(jié)44-48
• 第三章 動力學(xué)解耦產(chǎn)生的無噪聲子體系中的和樂量子計(jì)算48-66
• §3.1 引言48-50
• §3.2 動力學(xué)解耦和表示論50-53
• §3.3 單比特動力學(xué)解耦53-56
• §3.4 任意比特體系動力學(xué)解耦56-64
• §3.4.1 偶數(shù)量子比特的情況57-62
• §3.4.2 奇數(shù)量子比特的情況62-64
• §3.5 小結(jié)64-66
• 第四章 基于絕熱捷徑的和樂量子計(jì)算66-86
• §4.1 引言66-68
• §4.2 無躍遷量子驅(qū)動途徑68-72
• §4.2.1 非簡并無躍遷量子驅(qū)動途徑69-70
• §4.2.2 簡并無躍遷量子驅(qū)動途徑70-72
• §4.3 絕熱量子門的快速實(shí)現(xiàn)72-78
• §4.4 物理實(shí)現(xiàn)78-82
• §4.5 小結(jié)82-86
• 第五章 結(jié)論86-90
• 參考文獻(xiàn)90-100
• 致謝100-102
• 發(fā)表或即將發(fā)表的文章102-103
• 附件103

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本文編號：256849