本文選題：時(shí)間序列分析　切入點(diǎn)：分形　出處：《北京交通大學(xué)》2015年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：時(shí)間序列分析作為統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)重要分支,因涉及的理論全面、方法普適、應(yīng)用廣泛掀起了跨學(xué)科的研究熱潮。其中,時(shí)間序列的相關(guān)性和復(fù)雜性研究既是窺探真實(shí)世界復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化和相互作用的重要手段,也是本文的主要研究和探討對(duì)象。非平穩(wěn)性和非線性作為復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)間序列的典型特征,使得構(gòu)建于平穩(wěn)性和線性假設(shè)的傳統(tǒng)理論方法不再適用。在本文中,我們基于消除趨勢(shì)相關(guān)分析研究非平穩(wěn)時(shí)間序列相關(guān)呈現(xiàn)的分形或重分形結(jié)構(gòu)以及多維非平穩(wěn)時(shí)間序列的消除趨勢(shì)相關(guān)矩陣；基于信息理論的熵值分析研究非線性時(shí)間序列的復(fù)雜性和信息流；并討論不同自相關(guān)結(jié)構(gòu)下極端事件重現(xiàn)區(qū)間的統(tǒng)計(jì)特征。 本文共分七章,組織結(jié)構(gòu)如下： 第1章為引言部分。介紹本文的研究背景、研究意義、研究對(duì)象和主要工作概述。 第2章為非平穩(wěn)時(shí)間序列消除趨勢(shì)相關(guān)分析。首先,通過分整自回歸移動(dòng)平均(ARFIMA)過程和二項(xiàng)式重分形級(jí)聯(lián)過程檢驗(yàn)線性相關(guān)函數(shù)、消除趨勢(shì)相關(guān)分析(DCCA)與重分形消除趨勢(shì)相關(guān)分析(MF-DXA)方法、高度相關(guān)分析(HXA)與重分形高度相關(guān)分析(MF-HXA)方法,并揭示DCCA與MF-DXA方法最為有效。其次,我們基于消除趨勢(shì)相關(guān)分析估計(jì)局部Hurst指數(shù)構(gòu)建重分形相關(guān)大偏差譜,并比較了勒讓德譜與大偏差譜的異同。然后,根據(jù)勒讓德譜與大偏差譜研究中國(guó)股票交易市場(chǎng)的重分形相關(guān)關(guān)系。上海股票交易市場(chǎng)與深圳股票交易市場(chǎng)收益率序列和波動(dòng)序列均呈現(xiàn)重分形相關(guān)特征。 第3章為多維非平穩(wěn)時(shí)間序列消除趨勢(shì)相關(guān)矩陣研究。首先,我們分析消除趨勢(shì)相關(guān)系數(shù)與皮爾遜相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。通過消除趨勢(shì)相關(guān)系數(shù)構(gòu)建消除趨勢(shì)相關(guān)矩陣,并從理論上推導(dǎo)出純隨機(jī)序列消除趨勢(shì)相關(guān)矩陣的特征值分布,一定程度上彌補(bǔ)了隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治龇瞧椒�(wěn)時(shí)間序列的不足。其次,基于消除趨勢(shì)協(xié)方差矩陣研究非平穩(wěn)時(shí)間序列的主元素分析,從理論上證明消除趨勢(shì)協(xié)方差矩陣的特征向量對(duì)應(yīng)序列線性組合的系數(shù)。 第4章為非線性時(shí)間序列復(fù)雜性研究。根據(jù)時(shí)間序列近鄰值或狀態(tài)向量?jī)?nèi)部數(shù)據(jù)大小關(guān)系確定的排列模式是時(shí)間序列的重要信息特征�；谂帕心Ｊ降呐帕徐爻蔀檠芯繒r(shí)間序列復(fù)雜性的重要技術(shù)手段。我們針對(duì)排列熵處理小樣本序列出現(xiàn)的樣本尺寸效應(yīng),移除固定時(shí)間延遲項(xiàng),提出小樣本排列熵并檢驗(yàn)其有效性。其次,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同概率事件側(cè)重分析,我們提出Renyi排列熵,并研究上海股票交易市場(chǎng)日收盤價(jià)多種不同排列模式的復(fù)雜性。 第5章為非線性時(shí)間序列信息流研究。我們提出對(duì)稱性度量——排列互信息、排列交叉樣本熵和排列內(nèi)部構(gòu)成隊(duì)列(IOTA)墑,以及非對(duì)稱性度量——相對(duì)信息貢獻(xiàn)量。其中,排列互信息側(cè)重于分析序列間的靜態(tài)相互作用；排列交叉樣本熵側(cè)重于分析序列相關(guān)作用的動(dòng)態(tài)持續(xù)性；排列IOTA熵側(cè)重于分析序列的同步耦合性。由于傳遞熵?zé)o法描述序列間有向信息流所占的比重,我們研究相對(duì)傳遞熵,提出隨時(shí)間推移各個(gè)子系統(tǒng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的相對(duì)信息貢獻(xiàn)量,并通過設(shè)計(jì)模型檢驗(yàn)了以上方法的有效性。實(shí)證分析顯示中國(guó)股票交易市場(chǎng)板塊間收益率序列與波動(dòng)序列存在信息交互。此外,上海和深圳股票交易市場(chǎng)存在有向信息流動(dòng)。 第6章為極端事件重現(xiàn)區(qū)間研究。時(shí)間序列的自相關(guān)性決定極端事件出現(xiàn)的頻次和規(guī)律,從而影響極端事件重現(xiàn)區(qū)間的特征。我們重點(diǎn)研究重現(xiàn)區(qū)間的分布和相關(guān)性。首先,從理論上推導(dǎo)了純隨機(jī)序列極端事件服從泊松分布,重現(xiàn)區(qū)間服從指數(shù)分布。其次,研究ARFIMA過程產(chǎn)生的長(zhǎng)期正相關(guān)序列,對(duì)于不同的閾值,重現(xiàn)區(qū)間均服從拉伸指數(shù)分布,并且呈現(xiàn)長(zhǎng)期正相關(guān)性。然后,研究ARFIMA過程產(chǎn)生的長(zhǎng)期反相關(guān)序列,發(fā)現(xiàn)重現(xiàn)區(qū)間服從指數(shù)分布,并且不存在自相關(guān)性,因此與純隨機(jī)序列的重新區(qū)間特征極其相似。最后,研究不同模型產(chǎn)生的短相關(guān)序列,重現(xiàn)區(qū)間的分布和相關(guān)性均受到模型參數(shù)影響。 第7章為結(jié)論。歸納本文的主要研究成果,同時(shí)展望了下一步的探索方向。
[Abstract]:Time series analysis is an important branch of statistics, involving the theory of comprehensive, universal, wide application has been a hot research interdisciplinary. Among them, an important means of time sequence and the complexity of the real world is on complex system dynamic evolution and interaction, is the main research and discussion the object of nonstationary and nonlinear time series as the typical features of complex systems, traditional theories and methods of making construction on the stationarity and the linear hypothesis is no longer applicable. In this paper, we eliminate the trend based on correlation analysis of non-stationary time series has fractal or multifractal correlation structure and multi-dimensional non-stationary time series to eliminate the trend matrix theory; information entropy analysis of nonlinear time series based on the complexity and information flow; and discuss different autocorrelation nodes The statistical characteristics of the recurrence interval of extreme events are constructed.
This article is divided into seven chapters, and the organizational structure is as follows:
The first chapter is the introduction. It introduces the background of the research, the significance of the research, the research object and the summary of the main work.
The second chapter is the non-stationary time series to eliminate the trend related analysis. Firstly, the autoregressive integrated moving average (ARFIMA) process and the binomial multifractal cascade process test of linear correlation function, detrended correlation analysis (DCCA) and multifractal detrended correlation analysis (MF-DXA) method, height correlation analysis (HXA) and multifractal height correlation analysis (MF-HXA) method, and revealed that the DCCA and MF-DXA method is most effective. Secondly, we eliminate the trend of correlation analysis to estimate local Hurst index construction related multifractal spectrum based on large deviations, and compared the similarities and differences between Legendre spectrum and the large deviation spectrum. Then, according to the Legendre spectrum multifractal correlation study of China stock trading the market with large deviation. The Shanghai stock market and Shenzhen stock market rate of return series and volatility series showed multifractal features.
The third chapter is the research trend of the correlation matrix to eliminate the multidimensional nonstationary time series analysis. First, we eliminate the connection and difference between the correlation coefficient and Pearson correlation coefficient. By eliminating the correlation coefficient to construct the detrended correlation matrix, and theoretically deduced pure random sequence to eliminate the trend of the correlation matrix of value distribution, to a certain extent to make up for the lack of random matrix theory analysis of non-stationary time series analysis. Secondly, the elimination of the main elements of the covariance matrix of the trend based on non-stationary time series, from the theory that eliminate coefficient linear combination corresponding feature vector sequence of the trend of the covariance matrix.
The fourth chapter is the study of nonlinear time series complexity. Determined according to time sequence neighbor value or state vector data within the size of the relationship between the arrangement mode is an important feature of time series. The permutation entropy pattern has become an important technology of time series based on complexity. We focused on sample size effect of the small sample sequence permutation entropy, remove the fixed time delay, the small sample permutation entropy and to test its effectiveness. Secondly, in order to realize the different probability events focus on analysis, we propose Renyi permutation entropy, and study the complexity of the Shanghai stock market trading day closing price of a variety of different patterns.
The fifth chapter is the study of nonlinear time series information flow. We propose the symmetry measure - permutation mutual information, cross entropy and sample arrangement arrangement of internal queue (IOTA) content, and non symmetry measure relative information contribution. Among them, the static interaction arrangement focuses on the analysis of mutual information between sequences; dynamic cross sample arrangement focus on the analysis of entropy sequence correlation function continuity; synchronous coupling arrangement focuses on the analysis of IOTA entropy sequence. Because the transfer entropy can describe sequence between the proportion to the flow of information on the relative proportion, we proposed transfer entropy, over time the various subsystems of the whole system with relative information quantity and effectiveness the above method is verified with the design model. The empirical analysis shows Chinese stock market plate returnseries and volatility series has information interaction. In addition, Shanghai and Shenzhen There is a flow of information to the stock market in Shenzhen Stock Exchange.
The sixth chapter is the study of extreme events. Since the return interval correlation decision rule of the extreme event frequency and time series, thus affecting the characteristics of extreme event interval. We focus on return distribution and correlation of interval. Firstly, the pure random sequence of extreme events of Poisson distribution is deduced in theory, return interval of exponential distribution second, a long-term positive correlation of ARFIMA sequence generation process, for different thresholds, return interval are subject to tensile index distribution, and presents a long-term positive correlation. Then, research on ARFIMA process to produce long-term anti related sequences, that return interval obey the exponential distribution, and there is no correlation, therefore re interval characteristics and pure random sequence is very similar. Finally, a short sequence of different models, to reproduce the distribution and correlation of interval are affected by the model parameters. Ring.
The seventh chapter is the conclusion. The main research results of this paper are summed up, and the direction of the next step is prospected.

【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.61;O151.21

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1588068