本文關(guān)鍵詞：量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造問(wèn)題研究　出處：《東南大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：量子糾錯(cuò)技術(shù)是量子計(jì)算與量子通信過(guò)程中,保護(hù)量子信息以對(duì)抗量子消相干效應(yīng)以及量子噪聲影響的必要手段,設(shè)計(jì)好的量子糾錯(cuò)碼是未來(lái)量子計(jì)算與量子通信得以實(shí)現(xiàn)的重要保證。本論文就量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造問(wèn)題展開(kāi)了一系列研究,并取得了如下的研究成果。(1)研究了經(jīng)典交替碼各子類(lèi)碼之間的嵌套/對(duì)偶包含關(guān)系。首先,基于經(jīng)典最大距離可分(MDS)碼的漢明重量分布與交替碼子類(lèi)碼,提出了一類(lèi)新的可以漸進(jìn)達(dá)到經(jīng)典Gilbert-Varshamov界的漸進(jìn)好碼。接下來(lái),給出了經(jīng)典BCH碼與該交替碼子類(lèi)碼以及BCH碼與Chien-Choy擴(kuò)展BCH碼之間的嵌套包含關(guān)系,從而利用BCH碼的對(duì)偶包含進(jìn)行量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造。最后,利用擴(kuò)展RS碼的二元展開(kāi)碼構(gòu)造出一類(lèi)量子漸進(jìn)好碼。(2)構(gòu)造了五類(lèi)最小距離上限大于q + 1的q元糾纏輔助量子最大距離可分(MDS)碼,具體參數(shù)如下①[[q2+1,q2-2d+4,d;1]]q,其中q為素?cái)?shù)冪,2 ≤ d≤2q為偶數(shù)。②[[q2,q2-2d+3,d;1]]q,其中q為素?cái)?shù)冪,q + 1≤d≤2q-1。③[[q2-1,q2-2d+2,d;1]]q,其中 q 為素?cái)?shù)冪,2 ≤ d ≤ 2q-2。④[[q2-1/2,q2-1/2-2d+4,d;2]]q,其中 q 為奇素?cái)?shù)冪,q+1/2+2≤d≤3/2q-1/2。⑤[[q2-1/t,q2-1/t-2d+t+2,d;t]]q,其中q為奇素?cái)?shù)冪,并且t"#(q+1),t≥3為奇數(shù),(t-1)(q+1)/t+2 ≤ d ≤(t+1)(q+1)/t-2。上述①～⑤中所構(gòu)造的糾纏輔助量子MDS碼的最小距離上限皆大于q + 1,突破了傳統(tǒng)q元量子MDS碼最小距離皆小于等于q+1的限制,并且只消耗少量的糾纏輔助量子態(tài);特別是①～③中的糾纏輔助量子MDS碼,其最小距離是標(biāo)準(zhǔn)量子MDS碼最小距離的將近兩倍,并且只消耗一位糾纏輔助量子態(tài),因此在未來(lái)的量子通信中具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值。(3)提出了量子張量積碼的統(tǒng)一構(gòu)造框架。通過(guò)對(duì)經(jīng)典張量積碼的組成碼增加限制,可以得到多類(lèi)對(duì)偶包含張量積碼,進(jìn)而可以構(gòu)造各類(lèi)具有不同檢錯(cuò)、糾錯(cuò)以及差錯(cuò)定位能力的量子張量積碼。特別的是,如果量子錯(cuò)誤發(fā)生在不同的子塊內(nèi),量子張量積碼具有好的糾正一個(gè)或多個(gè)量子突發(fā)錯(cuò)誤的能力。同級(jí)聯(lián)量子碼相比較,量子張量積碼的組成子碼選擇更加自由。更進(jìn)一步,所構(gòu)造的部分量子張量積碼的參數(shù)優(yōu)于其它類(lèi)型的量子糾錯(cuò)碼,比如級(jí)聯(lián)量子碼以及量子BCH碼。在經(jīng)典糾錯(cuò)碼領(lǐng)域,張量積碼的參數(shù)不會(huì)優(yōu)于BCH碼,然而在量子糾錯(cuò)碼領(lǐng)域,量子張量積碼參數(shù)卻可以?xún)?yōu)于量子BCH碼。最后,列出了部分優(yōu)于已知最好結(jié)果的量子張量積碼。(4)修正了前人關(guān)于經(jīng)典擴(kuò)展級(jí)聯(lián)碼與擴(kuò)展差錯(cuò)定位碼的等價(jià)性證明。將量子張量積碼構(gòu)造的相關(guān)技術(shù)用到了經(jīng)典擴(kuò)展級(jí)聯(lián)碼與擴(kuò)展差錯(cuò)定位碼等價(jià)性的證明過(guò)程中,修正了前人關(guān)于該等價(jià)性證明的若干問(wèn)題。
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O413;TN911.22

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