本文關(guān)鍵詞：代數(shù)幾何解及Wronskian技巧的研究　出處：《上海大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文分為兩部分：構(gòu)造孤子方程的代數(shù)幾何解及Wronskian技巧在孤子方程中的應(yīng)用.孤子方程的代數(shù)幾何解不僅能夠揭示解的內(nèi)部結(jié)構(gòu),描述非線性現(xiàn)象的逆周期行為和孤子方程的可積性特征,而且可以利用其約化為多孤子解,橢圓函數(shù)解及其它形式的解.因此研究孤子方程的代數(shù)幾何解具有重要意義.第二章和第三章討論孤子方程族的代數(shù)幾何解.其中第二章討論與2×2矩陣譜問題相聯(lián)系的二分量的廣義Burgers方程族的代數(shù)幾何解.借助于Lax矩陣的特征多項式,引入一條算數(shù)虧格為N的代數(shù)曲線KN,在其上建立亞純函數(shù)Φ,并研究其性質(zhì).在Abel-Jacobi坐標下,對應(yīng)流被拉直.基于這些準備工作,得到整個二分量的廣義Burgers方程族的代數(shù)幾何解.第三章討論與3×3矩陣譜問題相聯(lián)系的孤子方程族的代數(shù)幾何解.由Lenard遞推方程和零曲率方程構(gòu)造出一族新的廣義Burgers方程族.通過該方程族的Lax矩陣的特征多項式,定義一條算數(shù)虧格為m-1的三角曲線Km-1,在其上適當引入Baker-Akhiezer函數(shù),亞純函數(shù)及Dubrovin-型方程.在Abel映射下對應(yīng)的流被拉直,借助第二類與第三類Abel微分和Riernann-Roch定理,通過研究Baker-Akhiezer函數(shù)與亞純函數(shù)的性質(zhì),得到這些函數(shù)的Riemann 9函數(shù)表示.從Baker-Akhiezer函數(shù)與亞純函數(shù)的Riemann 6函數(shù)表示最終得到廣義Burgers方程族的代數(shù)幾何解.第四章,將Wronskian元素滿足的條件推廣到矩陣情形,基于Hirot雙線性導(dǎo)數(shù)和Wronskian技巧,導(dǎo)出修正Boussinesq方程的新的廣義Wronskian解.其中包括孤子解,有理解,Complexiton解,Matveev解和混合解.第五章,推廣Wronskian元素滿足的條件為一般的非零位勢情形.通常在求孤子方程Wronskian解時,在相應(yīng)的Lax對中令位勢函數(shù)為零即構(gòu)成Wronskian元素所滿足的條件.本章令位勢函數(shù)不為零,成功求得3-階AKNS方程新的雙Wronskian解.當位勢函數(shù)取指數(shù)函數(shù)時,得到3-階AKNS方程的N-暗孤子解,特別給出其1-暗孤子解.并通過約化,得到著名散焦mKdV方程的廣義Wronskian解,特別得到其N-暗孤子解.
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29

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本文編號：1328217