本文關鍵詞：分數(shù)階廣義熱彈性理論下多場耦合問題動態(tài)響應研究　出處：《蘭州理工大學》2017年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：經(jīng)典傅里葉熱傳導理論中描述,熱的傳播速度是無限大的,熱流矢量與溫度梯度成正比。如果熱作用時間較長,呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài),采用經(jīng)典熱傳導定律描述,結果是足夠精確的。如果傳熱條件比較極端,熱的傳播會呈現(xiàn)出非傅里葉現(xiàn)象,于是各種非傅里葉導熱模型應運而生,如C-V波模型、單相滯后雙曲熱傳導模型、雙曲兩步模型、雙相滯后模型、三相滯后熱傳導模型及熱-質(zhì)模型等。非傅里葉熱傳導理論的發(fā)展過程中,學者們發(fā)現(xiàn)熱波的存在,即熱以有限速度進行傳播,于是出現(xiàn)各種廣義熱彈耦合理論�？紤]空間宏觀、時間微尺度情況,廣義熱彈耦合理論包括:Lord和Shulman理論(含一個熱松弛時間)、Green和Lindsay理論(含兩個熱松弛時間)及Green和Naghdi理論(能量不耗散)等。對于許多的材料模型(如粘彈性材料、多孔材料、生物材料、有機材料及聚合物等)和物理過程(如異常傳導、反常擴散等),由于具有記憶依賴的特點,其熱彈行為已經(jīng)難以用傳統(tǒng)的熱彈理論有效描述。于是分數(shù)階微積分算子被逐漸引入熱傳導方程,建立了分數(shù)階廣義熱彈耦合理論。本文著眼于熱彈性力學、分數(shù)階微積分的學科交叉,基于分數(shù)階廣義熱彈耦合理論,對空間宏觀、時間微尺度的壓電熱彈多場耦合問題,含有球腔無限大體的熱沖擊動態(tài)響應問題及半空間無限大彈性體的二維電磁熱彈問題進行研究。根據(jù)所研究問題的維數(shù),結合彈性介質(zhì)的具體形狀、受力情況、初始條件及約束情況等,建立上述問題的分數(shù)階廣義熱彈多場耦合力學模型,尋求有效解析計算方法,進而獲得所涉及物理量的分布規(guī)律。得到如下主要結論:(1)對于空間宏觀、時間微尺度的壓電熱彈多場耦合問題,考慮材料屬性不變、材料屬性隨坐標梯度變化及材料屬性隨溫度連續(xù)變化三種情況進行研究,借助于拉普拉斯變換及其反變換技術,得到熱源移動時溫度、位移、應力及電勢的動態(tài)響應。從分析結果可以看出:分數(shù)階參數(shù)、熱源速度會對所涉及物理量產(chǎn)生重要影響。同時,隨坐標梯度變化及隨溫度連續(xù)變化的材料參數(shù)也會影響所涉及物理量的分布規(guī)律。材料屬性不變情況下,當分數(shù)階參數(shù)確定時,位移峰值絕對值、電勢及溫度峰值、應力絕對值隨著熱源速度的增加而降低;當熱源保持一定速度時,位移峰值絕對值、電勢及溫度峰值、應力絕對值隨著分數(shù)階參數(shù)的增加而增加。材料屬性隨坐標梯度變化情況下,隨著分數(shù)階參數(shù)的增大,位移、應力、溫度及電勢等的峰值絕對值相應增大,熱波速和應力波速相應減小;隨著坐標梯度變化的材料參數(shù)增大,位移、溫度、電勢峰值及應力峰值絕對值相應減小。材料屬性隨溫度連續(xù)變化情況下,分數(shù)階參數(shù)及熱源速度不變時,溫度峰值、位移峰值絕對值及應力絕對值均隨溫度連續(xù)變化的材料參數(shù)的增加而增加;隨著分數(shù)階參數(shù)的增大,熱波速和應力波速相應減小。(2)對于含有球腔無限大體的熱沖擊動態(tài)響應問題,由于熱沖擊的作用,含有球腔的無限大體產(chǎn)生熱變形,進而產(chǎn)生位移和應力,體現(xiàn)了熱彈性耦合效應。隨著時間延長,熱彈耦合效應由球腔處向無限體內(nèi)逐漸延伸;分數(shù)階參數(shù)對各物理量的分布規(guī)律有顯著影響,隨著分數(shù)階參數(shù)的增大,溫度、位移、徑向應力及環(huán)向應力的波動周期會隨之減小。(3)對于半空間無限大彈性體的二維電磁熱彈動態(tài)響應問題,運用正則模態(tài)法,得到熱沖擊載荷作用下溫度、位移、應力的動態(tài)響應。從分析結果可以看出:分數(shù)階參數(shù)對所涉及的物理量有重要影響,隨著分數(shù)階參數(shù)的增加,熱波波速會隨之降低;對于二維問題,無量綱位移、溫度、應力等的變化趨勢不僅與時間變量有關,還與空間變量有關。
【學位授予單位】：蘭州理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O343.6

【參考文獻】

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1 王穎澤;宋新南;劉棟;;熱慣性對熱彈性行為影響的漸近分析[J];物理學報;2013年21期

2 蔣方明,劉登瀛;非傅立葉導熱的最新研究進展[J];力學進展;2002年01期

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本文編號：1323915