本文關(guān)鍵詞：凸體幾何的極值問題與穩(wěn)定性研究

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【摘要】：本文就Lp-Brunn-Minkowski理論中凸體的穩(wěn)定性這-熱點(diǎn)問題展開討論,在前人的基礎(chǔ)上應(yīng)用Fourier變換和空間嵌入理論對Lp-投影體、Lp-仿射表面積等幾何體的度量性質(zhì)作了進(jìn)一步研究,得到了一些相關(guān)不等式的穩(wěn)定性結(jié)果.緊接著,結(jié)合星體的Lp-極曲率映像的概念,討論了Lp-極曲率映像的單調(diào)性、得到了Lp-極曲率映像的仿射等周不等式.此外,通過分析第i個(gè)Lp-混合仿射表面積與(i,0)型Lp-混合仿射表面積及(i,j)型Lp-混合仿射表面積之間的相互關(guān)系,分別建立了(i,0)型和(i,j)型的Lp-混合仿射等周不等式.最后,引入L[p,q]-混合仿射表面積的概念,應(yīng)用Holder不等式對Lp-仿射等周不等式作了進(jìn)一步的推廣.
【關(guān)鍵詞】：凸體 星體 L_p-投影體 L_p-極曲率映像 L_p-仿射表面積 (i j)-型L_p-混合仿射表面積 Fourier變換 等距嵌入 Brunn-Minkowski不等式 H(o|")lder不等式
【學(xué)位授予單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.5
【目錄】：

• 摘要7-8
• Abstract8-9
• 緒論9-13
• 第一章 記號和準(zhǔn)備知識13-21
• 1.1 凸體的支撐函數(shù)、徑向函數(shù)和極體13-14
• 1.2 曲率函數(shù)、Lp_曲率函數(shù)、L_p-曲率映像、第i個(gè)曲率函數(shù)、L_p-混合曲率函數(shù)化及L_p-源合曲率映像14-15
• 1.3 L_p-源合均質(zhì)積分、L_p-混合體積、對偶L_p-混合體積及對偶混合均質(zhì)積分15-17
• 1.4 L_p-仿射表面積、L_p-投影體、L_p-質(zhì)心體17-19
• 1.5 Fourier變換和空間嵌入理論19-21
• 第二章 Lp-投影體的Shephard問題的穩(wěn)定性21-31
• 2.1 凸體的Lp-投影體的Shephard問題的穩(wěn)定性21-25
• 2.2 其他幾何體的Lp-投影體的Shephard問題的穩(wěn)定性結(jié)果25-31
• 第三章 星體的L(p)-極曲率映像31-39
• 3.1 Lp-極曲率映像的單調(diào)性31-34
• 3.2 Lp-極曲率映像的仿射等周不等式34-37
• 3.3 關(guān)于Lp-極曲率映像的其他結(jié)果37-39
• 第四章 廣義Lp-混合仿射表面積39-51
• 4.1 (i,O)型與(i,j)型Lp-混合仿射等周不等式39-41
• 4.2 L[p,q]-混合仿射表面積41-46
• 4.3 L[p,q]-混合仿射表面積的推廣46-51
• 文獻(xiàn)51-57
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文57-59
• 致謝59

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本文編號：766785