本文關鍵詞：連接非雙曲奇點的同宿及雙同宿分支問題

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【摘要】：同宿、異宿軌道的存在往往蘊含著動力學行為的復雜性,因此對同宿、異宿軌道的研究有著重要的應用背景。本文研究了連接非雙曲奇點的非通有同宿環(huán)及雙同宿環(huán)的分支問題。本文主要分為兩部分。第一部分研究四維系統(tǒng)中連接非雙曲奇點的非通有同宿軌分支問題,通過改進已有活動坐標架方法,建立龐加萊映射并得到分支方程,利用分支方程分別給出了當非雙曲奇點不發(fā)生草叉分支時非通有同宿軌,周期軌存在的充分條件,而當非雙曲奇點發(fā)生草叉分支時,得到連接非雙曲奇點的同宿軌和三條異宿軌存在的充分條件,并揭示了伴隨草叉分支的非通有同宿環(huán)和通有同宿環(huán)在分支樣式上的差別。本文第二部分討論了四維系統(tǒng)中一類連接非雙曲奇點的半折疊雙同宿分支問題。利用改進的活動坐標架法,通過建立龐加萊映射給出后繼函數(shù)并得到分支方程的方法,首先研究了系統(tǒng)在非雙曲奇點沒有發(fā)生超臨界分支時雙同宿環(huán)保存,分支出新的(1,2)型(或(2,1)型)同宿環(huán)及周期軌的充分條件,并給出了周期軌與(1,2)型(或(2,1)型)同宿環(huán)共存和不共存的充分條件。接著,給出了擾動系統(tǒng)在奇點發(fā)生超臨界分支時雙同宿環(huán)的保存、分支出(1,2)型(或(2,1)型)同宿環(huán)、周期軌的分支曲面或參數(shù)區(qū)域,及分支出3條異宿軌的充分條件。
【關鍵詞】：非通有同宿軌 非雙曲奇點 雙同宿軌
【學位授予單位】：中國地質(zhì)大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-10
• 1.1 本文研究的目的和意義8-9
• 1.2 本文工作9-10
• 第2章 伴隨草叉分支的非通有同宿分支10-21
• 2.1 基本假設10-11
• 2.2 正規(guī)型11-14
• 2.3 回歸映射與分支方程14-16
• 2.4 分支分析16-21
• 第3章 連接非雙曲奇點的雙同宿環(huán)分支21-39
• 3.1 假設條件21-23
• 3.2 規(guī)范型23-24
• 3.3 后繼函數(shù)24-31
• 3.4 主要結果31-39
• 第4章 總結與展望39-40
• 致謝40-41
• 參考文獻41-44
• 附錄44

【參考文獻】

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本文編號：743673