本文關(guān)鍵詞：求解隨機(jī)延遲微分方程兩類數(shù)值格式的收斂性和穩(wěn)定性

  更多相關(guān)文章： Predictor-Corrector格式 Midpoint格式 均方漸近穩(wěn)定性 收斂性 穩(wěn)定域

【摘要】：隨機(jī)延遲微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.與Ito型的隨機(jī)延遲微分方程相比,Stratonovich型的隨機(jī)延遲微分方程具有鏈?zhǔn)椒▌t并且與布朗運(yùn)動(dòng)譜近似后的方程具有相容性等優(yōu)點(diǎn),而目前對于這類方程研究較少.本文集中于研究求解Stratonovich型隨機(jī)延遲微分方程兩類數(shù)值方法的穩(wěn)定性和收斂性.首先,對于求解隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值方法及其研究發(fā)展進(jìn)行綜述,并在此基礎(chǔ)上分析研究現(xiàn)狀,導(dǎo)出本文的主要工作.其次,介紹隨機(jī)延遲微分方程的基本理論,給出了論文中涉及的基本定義和定理,并給出了隨機(jī)延遲微分方程零解均方漸近穩(wěn)定的條件.本論文的主要研究工作分為以下幾個(gè)部分：第一,Midpoint格式是一個(gè)全隱式的數(shù)值方法，，目前關(guān)于這類方法的完整收斂性分析還不多見.我們首先研究了這一格式的局部截?cái)嗾`差,并由此求得了它的全局誤差,證明了Midpoint格式在求解隨機(jī)延遲微分方程時(shí)是0.5階強(qiáng)收斂的.第二,我們針對Stratonovich型的線性隨機(jī)延遲微分方程和方程組,討論了Predictor-Corrector格式和Midpoint格式的均方漸近穩(wěn)定性.證明了當(dāng)步長h小于某個(gè)給定值時(shí),Predictor-Corrector格式是均方漸近穩(wěn)定的：Midpoint'格式是無條件均方漸近穩(wěn)定的.在此基礎(chǔ)上,我們還比較了本文中研究的兩種方法與其它幾種常用數(shù)值方法的穩(wěn)定域.對于滿足單邊Lipschitz條件的非線性隨機(jī)延遲微分方程,我們研究了Predictor-Corrector格式的均方漸近穩(wěn)定性,給出了穩(wěn)定的充分條件.在數(shù)值算例部分,通過求解隨機(jī)延遲微分方程和方程組,進(jìn)一步驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.
【關(guān)鍵詞】：Predictor-Corrector格式 Midpoint格式 均方漸近穩(wěn)定性 收斂性 穩(wěn)定域
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-16
• 1.1 隨機(jī)延遲微分方程的應(yīng)用9-10
• 1.2 研究背景及現(xiàn)狀10-14
• 1.3 本文的主要工作14-16
• 第二章 隨機(jī)延遲微分方程的基本理論16-19
• 2.1 引言16
• 2.2 解的存在性和唯一性16-18
• 2.3 解的穩(wěn)定性18-19
• 第三章 求解隨機(jī)延遲微分方程的Midpoint格式的收斂性19-30
• 3.1 引言19
• 3.2 Midpoint格式的收斂性19-30
• 第四章 求解隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性30-52
• 4.1 引言30
• 4.2 兩種數(shù)值方法的線性穩(wěn)定性分析30-34
• 4.2.1 解析解的均方漸近穩(wěn)定性30-31
• 4.2.2 Predictor-Corrector格式的均方漸近穩(wěn)定性31-33
• 4.2.3 Midpoint格式的均方漸近穩(wěn)定性33-34
• 4.3 數(shù)值方法穩(wěn)定域比較34-42
• 4.3.1 求解隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定域34-38
• 4.3.2 求解隨機(jī)延遲微分方程組數(shù)值方法的穩(wěn)定域38-42
• 4.4 求解非線性SDDEs的Predictor-Corrector格式的穩(wěn)定性42-47
• 4.5 數(shù)值算例47-52
• 致謝52-53
• 總結(jié)與展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-57

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本文編號(hào)：631904