本文關(guān)鍵詞：幾類具非線性邊界條件的奇攝動(dòng)問題的層現(xiàn)象，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要利用邊界層函數(shù)法和微分不等式理論研究了幾類具非線性邊界條件的奇攝動(dòng)問題的層現(xiàn)象.全文共分四章：第一章介紹了一般的奇攝動(dòng)問題的研究意義和概況,綜述了與本文相關(guān)的一些奇攝動(dòng)邊值問題的成果,并陳述了本文的主要工作和創(chuàng)新之處.第二章通過比較方程,選取適當(dāng)?shù)慕缍ê瘮?shù),利用不等式放大技巧討論了一類具有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的非線性邊界條件下的二階非線性方程奇攝動(dòng)問題ε2y"= f(x, y, y'), -1 x 1, g1(y, z)|y=y(-1), z=y'(-1) = 0, g2(y, z)|y=y(1), z=u'(1) = 0,利用微分不等式理論證明了三類呈內(nèi)層形態(tài)的問題的解的存在性,并給出了解的漸進(jìn)估計(jì),指出了每類問題在不同條件下,內(nèi)層處有指數(shù)衰減的情況發(fā)生或代數(shù)衰減的情況發(fā)生,最后給出一個(gè)例子說明研究成果的意義.第三章通過引入伸展變量、運(yùn)用邊界層函數(shù)法構(gòu)造了一類三階半線性微分方程的奇攝動(dòng)非線性混合邊值問題ε2y'''= f(x y, y', ε), a x c, y(b)=A, y'(a) = y'(c), g(y(a), y(c), y'(a), y'(c)) = 0的形式漸近解,再采用微分不等式理論證明了解的存在性,給出了漸近解的誤差估計(jì),并得出了邊界層函數(shù)呈指數(shù)型衰減的結(jié)論.第四章通過引入伸展變量、運(yùn)用邊界層函數(shù)法構(gòu)造出了一類帶非線性混合邊界條件的四階非線性微分方程的奇攝動(dòng)邊值問題εy(4)= f(t, y, y',y'',y'''), a t c, y(b)=A, y'(b) = B, g(y''(a), y''(c), y''(c), y''(a)) = 0, y''(c)=C的形式漸近解,利用微分不等式理論證明了解的存在性,給出了漸近解關(guān)于精確解的誤差估計(jì),并得出了邊界層函數(shù)呈指數(shù)型衰減的結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：奇攝動(dòng) 非線性邊界條件 混合邊界條件 邊界層函數(shù)法 微分不等式理論
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 引言11-19
• §1.1 研究意義和背景11-16
• §1.2 主要工作和創(chuàng)新之處16-19
• 第二章 一類有轉(zhuǎn)向點(diǎn)的奇攝動(dòng)非線性邊值問題的內(nèi)層性態(tài)19-29
• §2.1 問題的提出及主要假設(shè)19-20
• §2.2 主要結(jié)果20-28
• §2.3 例子28-29
• 第三章 一類奇攝動(dòng)三階微分方程非線性混合邊值問題的邊界層性態(tài)29-46
• §3.1 問題的提出及主要假設(shè)和引理29-33
• §3.2 漸近近似式的形式構(gòu)造33-41
• §3.3 主要結(jié)果41-46
• 第四章 一類奇攝動(dòng)四階微分方程非線性混合邊值問題的邊界層性態(tài)46-56
• §4.1 問題的提出及主要假設(shè)46-47
• §4.2 漸近近似式的形式構(gòu)造47-49
• §4.3 主要結(jié)果49-56
• 參考文獻(xiàn)56-61
• 致謝61-62
• 附錄:碩士期間科研成果62

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  本文關(guān)鍵詞：幾類具非線性邊界條件的奇攝動(dòng)問題的層現(xiàn)象，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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