本文關(guān)鍵詞：求解相關(guān)矩陣和復(fù)共軛線性矩陣方程組的數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：相關(guān)矩陣在金融和風(fēng)險管理的很多領(lǐng)域有重要應(yīng)用,如信用衍生品的定價,市場風(fēng)險管理中的壓力測試和方案分析等。因此研究如何找到一個給定矩陣的最近相關(guān)矩陣具有很高的實用價值,這也足本文研究的主要內(nèi)容之一。此外,本文對一類復(fù)共軛線性矩陣萬程組進行了研究,借助復(fù)矩陣的實形式給出了一種實有限迭代算法。對于最近相關(guān)矩陣,已經(jīng)有許多文獻進行了研究,并得到了理論和數(shù)值算法方面的一些結(jié)果。本文結(jié)合Armi jo法則給出了計算最近相關(guān)矩陣的改進的交替梯度法,并分析了算法的收斂性,數(shù)值例子驗證了該算法的有效性。對于一類復(fù)共軛線性矩陣方程組,基于復(fù)矩陣的實形式我們給出了求解此類方程組的實有限迭代法,該算法避免了復(fù)數(shù)運算。而且該算法還可以推廣到求解更一般的復(fù)共軛線性矩陣方程組。
【關(guān)鍵詞】：交替梯度法 最近相關(guān)矩陣 Armijo法則 復(fù)矩陣方程組 實有限迭代法
【學(xué)位授予單位】：中國海洋大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 綜述8-14
• 1.1 最近相關(guān)矩陣的研究進展8-11
• 1.2 一類復(fù)共軛線性矩陣方程組的研究現(xiàn)狀11-14
• 2 改進的交替梯度法14-27
• 2.1 預(yù)備知識14-16
• 2.2 幾種交替梯度算法16-20
• 2.2.1 改進的乘法更新算法16-18
• 2.2.2 矩陣元素的交替梯度法18-19
• 2.2.3 矩陣列的交替梯度法19-20
• 2.3 改進的矩陣列的交替梯度法20-23
• 2.4 數(shù)值實驗23-27
• 3 求解復(fù)共軛線性矩陣方程組的實有限迭代法27-42
• 3.1 基本引理27
• 3.2 復(fù)共軛線性矩陣方程組A_iXB_i+C_iXD_i=E_i,i=1,2,…,N27-36
• 3.3 更一般形式復(fù)共軛線性矩陣方程組36-38
• 3.4 數(shù)值實驗38-42
• 參考文獻42-46
• 致謝46-48
• 個人簡歷48
• 發(fā)表的學(xué)術(shù)論文48

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本文編號：438685