本文關(guān)鍵詞：具有非局部項(xiàng)的拋物型方程解的定性性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究三類具有非局部項(xiàng)的拋物型方程初邊值問題解的整體存在性、衰減估計(jì)和有限時(shí)間爆破等定性性質(zhì)。第一章研究具有非局部源項(xiàng)和內(nèi)部吸收項(xiàng)的慢擴(kuò)散方程齊次Dirichlet或齊次Neumann初邊值問題。在適當(dāng)?shù)呐R界范圍內(nèi)解爆破,我們運(yùn)用補(bǔ)助函數(shù)法與修正微分不等式技巧相結(jié)合,得到了解發(fā)生爆破時(shí)爆破時(shí)間t*的下界。第二章研究具有與時(shí)間和空間變量相關(guān)的一般化Lewis函數(shù)的四階非局部拋物型方程初邊值問題能量解的整體存在性和非整體存在性。我們建立Faedo-Galerkin意義下的弱解的局部存在性與唯一性。同時(shí),利用穩(wěn)定集理論和攝動(dòng)能量法證明在適當(dāng)條件下具有初始能量弱解的整體存在性、一致衰減估計(jì)及爆破。第三章研究具有有限與無限記憶項(xiàng)及一般化Lewis函數(shù)的半線性熱傳導(dǎo)方程齊次Dirichlet初邊值問題。我們改進(jìn)第二章中的研究方法(無限記憶的存在帶來難度),得到了整體解的存在性與唯一性及一般化的能量衰減估計(jì)值。
【關(guān)鍵詞】：非局部項(xiàng) 拋物型方程 整體存在性 爆破 衰減估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)海洋大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.26
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 0 前言8-10
• 1 具有非局部源項(xiàng)和內(nèi)部吸收項(xiàng)的慢擴(kuò)散方程爆破解的爆破時(shí)間下界10-18
• 1.1 引言10-11
• 1.2 具有齊次Dirichlet邊界情形11-14
• 1.3 具有齊次Neumann邊界情形14-18
• 2 具有源項(xiàng)和記憶項(xiàng)的四階拋物型方程局部解的存在性與唯一性、能量一致衰減估計(jì)及爆破18-32
• 2.1 引言18-19
• 2.2 預(yù)備和主要結(jié)論19-22
• 2.3 局部解的存在性與唯一性22-25
• 2.4 整體解的存在性及能量一致衰減估計(jì)25-28
• 2.5 能量解的爆破性質(zhì)28-32
• 3 具有有限與無限記憶項(xiàng)的半線性熱傳導(dǎo)方程整體解的存在性與唯一性及能量一般衰減估計(jì)32-48
• 3.1 引言32-34
• 3.2 預(yù)備知識(shí)及主要結(jié)論34-36
• 3.3 整體解的存在性與唯一性36-41
• 3.4 能量一般衰減估計(jì)41-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 致謝52-54
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷54
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文54

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本文編號(hào)：425408