本文關(guān)鍵詞：關(guān)于仿射超曲面仿射完備和歐氏完備的注記，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究等仿射超曲面的仿射(度量)完備與歐氏(度量)完備的關(guān)系。證明了如下主要結(jié)果：設(shè)Ω (?)Rn是一個凸域,f是定義在Ω上的光滑、嚴(yán)格凸函數(shù),考慮f的圖像超曲面M,如果局部嚴(yán)格凸仿射超曲面M關(guān)于Blaschke度量G的Pick不變量J(B)有界,則黎曼流形(M,G)完備當(dāng)且僅當(dāng)M關(guān)于Rn+1的歐氏誘導(dǎo)度量完備。上述結(jié)果對李安民教授的一個(略去了細(xì)節(jié)的)有關(guān)論斷給出了詳細(xì)證明。基于鄭紹遠(yuǎn)和丘成桐在歐氏完備條件下關(guān)于仿射完備的雙曲型仿射球分類的Calabi猜測第一部分的證明以及T. Sasaki關(guān)于Calabi猜測的第二部分的證明,由上述結(jié)論,我們可立即得到Calabi前述猜測的一個新的完整證明。本文研究等仿射超曲面的仿射(度量)完備與歐氏(度量)完備的關(guān)系。證明了如下主要結(jié)果：設(shè)Ω (?)Rn是一個凸域,f是定義在Ω上的光滑、嚴(yán)格凸函數(shù),考慮f的圖像超曲面M,如果局部嚴(yán)格凸仿射超曲面M關(guān)于Blaschke度量G的Pick不變量J(B)有界,則黎曼流形(M,G)完備當(dāng)且僅當(dāng)M關(guān)于Rn+1的歐氏誘導(dǎo)度量完備。上述結(jié)果對李安民教授的一個(略去了細(xì)節(jié)的)有關(guān)論斷給出了詳細(xì)證明�；卩嵔B遠(yuǎn)和丘成桐在歐氏完備條件下關(guān)于仿射完備的雙曲型仿射球分類的Calabi猜測第一部分的證明以及T. Sasaki關(guān)于Calabi猜測的第二部分的證明,由上述結(jié)論,我們可立即得到Calabi前述猜測的一個新的完整證明。
【關(guān)鍵詞】：仿射超曲面 仿射球 歐氏完備 仿射完備 Calabi猜測
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.11
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 問題背景7-11
• 1.2 主要結(jié)果11-12
• 第二章 預(yù)備知識12-18
• 第三章 仿射超曲面仿射完備和歐氏完備的關(guān)系18-30
• 第四章 雙曲型仿射球仿射完備和歐氏完備的等價性30-31
• 參考文獻(xiàn)31-35
• 致謝35-37
• 個人簡歷37

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于仿射超曲面仿射完備和歐氏完備的注記，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：418494