著名數(shù)學(xué)家M.Gromov在他的一篇有關(guān)度量幾何的經(jīng)典論文(Width and related invariants of Riemannian mandifolds,Asterisque,1988,163-164:93-109)中定義了歐氏空間Rn中一個子集X的k-寬度及一個度量空間的k-直徑.Gromov指出了k-寬度和體積的一個不等式關(guān)系,但缺少有關(guān)證明細(xì)節(jié),本文填補了這些證明細(xì)節(jié),并改進了相關(guān)常數(shù).此外,本文證明了,在自然度量下,乘積空間的k-直徑能夠被因子空間的s-直徑界住(s ≤k).探討了歐氏空間中緊凸超曲面及緊凸集k-直徑的上界和下界.本論文主要由六節(jié)組成.第一節(jié)介紹了本文的主要結(jié)果.第二節(jié)介紹了k-寬度和k-直徑的基本概念,給出了本文所需的一些幾何上的基本事實.第三節(jié)給出了橢球的k-寬度.第四節(jié)通過用單形和橢球?qū)ν贵w的逼近,給出了凸體體積的一個估算.第五節(jié)對乘積空間的k-直徑進行了探討.第六節(jié)分別給出緊凸超曲面和緊凸集的k-直徑的相關(guān)定理的證明.

【文章頁數(shù)】：29 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖6-1則有:

湖南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖6-1則有:=+2.因Γ()=()→+()→在上,我們有,()+()=0.令()是Γ在處的相對曲率,則有:()=,=,=.進一步,=+(),+(+)=0.由外積規(guī)律,=∧=∧,=∧=∧=∧.16

本文編號：4027759