Hilbert空間中的框架理論是小波分析中的一個新的研究方向。Hilbert空間中的任意向量可以用基表示,而框架是基的推廣,從某種意義上來說是一種線性相關(guān)的冗余的基,正是因為這種性質(zhì),框架已廣泛應用于信號傳輸、圖像處理等多個領(lǐng)域。目前,除了傳統(tǒng)框架以外,框架理論已經(jīng)出現(xiàn)了若干個新的框架類型,如g-框架、融合框架、K-框架等。近幾年,對編織框架性質(zhì)和應用的研究成為了框架理論研究的一個新的方向。編織框架是選取有限個定義于相同的集合I傳統(tǒng)框架,通過對集合I進行劃分并將有限個傳統(tǒng)框架通過劃分的子集進行重組得到的。由于編織框架構(gòu)造的特殊性,它也可以和其他類型的框架進行結(jié)合得到推廣,如編織g-框架、編織融合框架、編織K-框架等。就我們所知,現(xiàn)在對編織框架的研究相對較少。本文主要研究與編織框架及其推廣后相關(guān)的一些性質(zhì),論文的具體工作主要包括以下幾個內(nèi)容:1.研究了編織框架中的相關(guān)性質(zhì)。框架理論研究的主要內(nèi)容就是框架的算子以及框架的對偶。由編織框架的定義以及編織框架與傳統(tǒng)框架之間的關(guān)系,給出了編織框架中的分析算子以及框架算子的表達式。接著,研究了編織框架中的對偶,給出了編織框架的對偶與框架對偶的編織之間...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究成果
    1.3 本文的主要內(nèi)容與創(chuàng)新
    1.4 本文結(jié)構(gòu)
第二章 預備知識
    2.1 框架的基本概念
        2.1.1 框架的定義
        2.1.2 框架的算子
        2.1.3 框架對偶
        2.1.4 框架的穩(wěn)定性和擾動
    2.2 g-框架
        2.2.1 g-框架的定義
        2.2.2 g-框架的算子及對偶
        2.2.3 g-框架的性質(zhì)
    2.3 本章小結(jié)
第三章 編織框架的研究
    3.1 編織框架的定義
    3.2 編織框架的算子
    3.3 編織框架的對偶性
    3.4 編織框架的穩(wěn)定性和擾動
    3.5 本章小結(jié)
第四章 編織g-框架及其性質(zhì)
    4.1 編織g-框架的定義
    4.2 編織g-框架的一些充要條件
    4.3 編織g-框架的弱編織性
    4.4 編織g-框架中的一些等式和不等式
    4.5 本章小結(jié)
第五章 全文總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的成果



本文編號：4025462