界面問(wèn)題產(chǎn)生于研究對(duì)象中含有兩種或者兩種以上不同介質(zhì)的物理情形,此時(shí)的解析解更加不易求出而且正則性也更低,于是研究其數(shù)值算法就顯得十分有意義.本論文針對(duì)拋物型界面問(wèn)題、雙曲型界面問(wèn)題以及橢圓型界面控制問(wèn)題,研究其線性三角形有限元方法.一方面對(duì)于上述兩類非定常的界面型偏微分方程問(wèn)題,采用變網(wǎng)格思想,首先針對(duì)空間變量采用有限元離散,進(jìn)而對(duì)時(shí)間變量采用差分離散,但是不同時(shí)刻的有限元剖分網(wǎng)格可以不同.在不引入Riesz投影這一傳統(tǒng)分析工具的情況下,均得到了最優(yōu)階的誤差估計(jì)結(jié)果,使得證明過(guò)程更加簡(jiǎn)潔.給出的數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性.另一方面,對(duì)于界面最優(yōu)控制問(wèn)題,基于著名數(shù)學(xué)家Hinze所提出的最優(yōu)性條件理論展開(kāi)線性三角形有限元離散,進(jìn)行有限元分析,對(duì)控制變量、狀態(tài)變量及伴隨狀態(tài)變量均得到了最優(yōu)階的誤差估計(jì)結(jié)果.由于線性有限元為最低階的有限元,契合工程界對(duì)于需求最簡(jiǎn)單的有限元得到最后結(jié)果這一偏好.因此,本文所提方法對(duì)于進(jìn)一步研究復(fù)雜界面問(wèn)題,具有較強(qiáng)的理論研究意義和應(yīng)用價(jià)值.

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1誤差收斂階示意圖

第三章拋物型界面問(wèn)題的變網(wǎng)格有限元方法19圖3-1誤差收斂階示意圖

本文編號(hào)：3942004