發(fā)布時(shí)間：2024-03-20 01:50

　　涉及到非線(xiàn)性算子的問(wèn)題叫非線(xiàn)性問(wèn)題.因?yàn)榭茖W(xué)研究和工程實(shí)際中的許多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成非線(xiàn)性問(wèn)題,所以非線(xiàn)性問(wèn)題受到了研究者的廣泛關(guān)注.非線(xiàn)性問(wèn)題相關(guān)理論與算法的研究已經(jīng)取得了豐富的成果.本文應(yīng)用投影方法、有界擾動(dòng)恢復(fù)等數(shù)學(xué)方法,結(jié)合Hilbert空間幾何學(xué)、多步慣性思想、不動(dòng)點(diǎn)理論,對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題的幾類(lèi)算法進(jìn)行研究.本文分為以下幾個(gè)部分:首先,研究帶有擾動(dòng)的Krasnosel’skii-Mann(KM)算法,并證明KM算法具有有界擾動(dòng)恢復(fù)性質(zhì).基于KM算法的有界擾動(dòng)恢復(fù)性構(gòu)造多步慣性KM算法,證明多步慣性KM算法的收斂性并給出其逐點(diǎn)迭代復(fù)雜性界和遍歷迭代復(fù)雜性界.再應(yīng)用多步慣性KM算法引入多步慣性算子分裂算法求解結(jié)構(gòu)單調(diào)包含問(wèn)題.最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明引入多步慣性算法的必要性.其次,提出一種帶有外擾動(dòng)的投影算法求解分裂等式問(wèn)題,并證明其收斂性.由于該算法中涉及兩次閉凸集上的投影,而閉凸集上的投影通常難以計(jì)算,所以又提出一種松弛投影算法和兩種近似算法求解分裂等式問(wèn)題.最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明所提算法的優(yōu)越性.最后,研究?jī)深?lèi)特殊的均衡問(wèn)題.(1)考慮納什均衡問(wèn)題.將均衡問(wèn)題的投影算法和包含問(wèn)題∈的梯...

【文章頁(yè)數(shù)】：107 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖3.1在四種范數(shù)下比較Douglas-Rachford分裂算法，一步慣性，兩步慣性和三步慣性Douglas-

中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文31的鄰近算子是到上的投影算子，記為()=++()，其中+=()1是的Moore-Penrose偽逆.假設(shè)在(3.4.3)中，參數(shù)=1，并用迭代105步的計(jì)算結(jié)果作為精確值.當(dāng)選擇參數(shù)時(shí)，我們盡可能地使每個(gè)范數(shù)的迭代步數(shù)更少.分別對(duì)比Douglas-Rac....

圖4.10在上的投影顯然，到集合(0,)∩(,1)上的投影表達(dá)式是很簡(jiǎn)單的[12].

中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文41圖4.10在上的投影顯然，到集合(0,)∩(,+12)上的投影表達(dá)式是很簡(jiǎn)單的[12].引理4.4設(shè)，和是中的點(diǎn)，則(,)∩(,)≠.設(shè)=，=，=,，=‖‖2，=‖‖2和=2.則在(,)∩(,)上的投影是(,,)={，=0且≥0，(1+)，>0且≥，+....

圖4.2在算法4.4(2)中，比較三種不同的取值方式

中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文45圖4.2在算法4.4(2)中，比較三種不同的取值方式圖4.2說(shuō)明在的三種選取方式中，(4.3.14)的選取方式優(yōu)于(4.3.13)的選取方式，且(4.3.13)和(4.3.14)的選取方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于=1+1.該結(jié)果與He等人[74]的結(jié)果相同.因此，我們....

圖4.3在算法4.4(1)中，比較的取值對(duì)迭代步數(shù)的影響.

中國(guó)民航大學(xué)碩士學(xué)位論文46圖4.3在算法4.4(1)中，比較的取值對(duì)迭代步數(shù)的影響.圖4.4在算法3.4(2)中，比較的取值對(duì)迭代步數(shù)的影響.

本文編號(hào)：3932769