本文主要研究了如何證明非局部發(fā)展方程以及耦合系統(tǒng)的慣性流形的存在性。第一部分,簡單介紹了慣性流形的定義、發(fā)展、應(yīng)用、我們的研究背景和研究意義,以及在證明過程中用到的偏微分方程、算子半群、索伯列夫空間、無窮維動(dòng)力系統(tǒng)等相關(guān)知識。第二部分,考慮帶有非局部Laplacian算子(-△)2(0<α<2)的非局部發(fā)展方程,在1≤α<2時(shí),在滿足“譜間隙條件”下證明了慣性流形的存在性,但空間維數(shù)是1維。第三部分,我們研究了由偏微分方程和常微分方程組成的耦合系統(tǒng)的慣性流形存在性。利用“空間平均原理”和“抽象不變流形定理”找出我們所需要的Lipschitz函數(shù),再證明指數(shù)追蹤性質(zhì),以此得到耦合系統(tǒng)慣性流形的存在性,證明過程中我們并未使用“譜間隙條件”,并且空間維數(shù)是3維。第四部分,對研究課題進(jìn)行回顧和展望,指出空間平均原理的局限性以及非局部發(fā)展方程中的算子(-△)α/2在0<α<1時(shí),由于譜的分布而無法使用空間平均原理,因此無法證明慣性流形在0<α<1時(shí)的存在性。同時(shí),我們分析了慣性流形與控制理論的聯(lián)系,并給出了一些可繼續(xù)研究的方向。

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究意義
    1.3 研究內(nèi)容
2 預(yù)備知識
3 帶有(-△)^α/2(0<α<2)的非局部發(fā)展方程的慣性流形的存在性
    3.1 引言
    3.2 準(zhǔn)備知識
    3.3 局部和全局解
    3.4 慣性流形的存在性
4 帶有二階常微分方程的耦合方程組的慣性流形
    4.1 引言
    4.2 空間平均原理
    4.3 抽象不變流形定理
    4.4 耦合系統(tǒng)的慣性流形存在性
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3928278