當(dāng)物體離引力源非常近時(shí),牛頓理論將不能精確地描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,需要更完善的理論——比如廣義相對(duì)論來(lái)處理該物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。后牛頓近似是廣義相對(duì)論等引力理論用于處理強(qiáng)引力場(chǎng)中物體運(yùn)動(dòng)的重要方法。本文研究后牛頓近似下天體運(yùn)動(dòng)的混沌性,主要內(nèi)容如下。本文應(yīng)用龍格庫(kù)塔方法來(lái)求解試驗(yàn)粒子的測(cè)地線方程,為了減小積分誤差,采用單因子修正法來(lái)保證積分的精度和長(zhǎng)時(shí)間積分的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的混沌性則由龐加萊截面法和快速李雅普諾夫指數(shù)法來(lái)判斷。本文首先研究了Brans-Dicke理論在一階后牛頓近似下試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的混沌性,數(shù)值結(jié)果表明粒子的運(yùn)動(dòng)不存在混沌。其次我們研究了廣義相對(duì)論框架下、含有四級(jí)矩的后牛頓引力場(chǎng)中試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的混沌性,得到了一些出現(xiàn)混沌的區(qū)間。

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1龐加萊截面示意圖[35]

92.3混沌判斷方法2.3.1龐加萊截面法龐加萊截面法是粒子在做動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們選取穿過(guò)某一截面上點(diǎn)的集合來(lái)研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)規(guī)律的方法。如圖2.1示意。我們可圖以通過(guò)直接觀察龐加萊截面上點(diǎn)的分布情況來(lái)研究粒子運(yùn)動(dòng)的混沌性。龐加萊截面的優(yōu)勢(shì)在于我們可以直接通過(guò)龐加萊截面觀察....

圖4.1當(dāng)=1000時(shí)粒子軌跡圖

圖1000時(shí)粒子軌跡

圖4.3當(dāng)=100000時(shí)粒子軌跡圖

圖4.1當(dāng)=1000時(shí)粒子軌跡圖

本文編號(hào)：3915066