發(fā)布時間：2024-02-29 21:12

　　偏微分方程是數(shù)學(xué)的一個重要分支。在生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)以及工程學(xué)等現(xiàn)代自然學(xué)科中,科學(xué)家們經(jīng)常借助偏微分方程對一些實(shí)際問題建模。偏微分方程的能控性和能穩(wěn)定性是一直廣受關(guān)注的兩個問題。在本文中,我們主要研究幾類雙曲方程的能控性問題和穩(wěn)定問題。關(guān)于雙曲方程的能控性,我們主要討論了兩個非線性波動方程的同時能控性;對于雙曲方程的穩(wěn)定性,我們主要研究外域上的一類帶有局部線性阻尼的板方程的能量衰減問題以及帶有非線性阻尼的一維波方程的柯西問題的能量衰減問題。本文分為四章。第一章,主要簡述了雙曲方程能控性以及穩(wěn)定性的一些問題,并給出了本文主要研究的問題。第二章,考慮如下帶有局部線性阻尼的板方程（？）其中a(x)是一個正函數(shù)并且其支集滿足一定條件。通過定義權(quán)重能量,利用乘子法,得到一個包含權(quán)重能量的估計(jì)式,最后通過證明權(quán)重能量的有界性來得出系統(tǒng)原能量的衰減性質(zhì)。第三章,考慮兩個非線性波動方程的同時能控性（？）其中f(x)∈C1(R)是一個非線性函數(shù)且滿足局部李普希斯條件。首先,我們利用HUM(希爾伯特唯一性定理)[1]來證明上述系統(tǒng)的線性化系統(tǒng)的同時能控性,之后再通過不動點(diǎn)定理證明其本身的同時能控性。第...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 外域上的具有局部線性阻尼的板方程的能量衰減
    §2.1 引言
    §2.2 問題及主要結(jié)果
    §2.3 主要結(jié)論的證明
第三章 兩個非線性波方程的同時邊界控制
    §3.1 引言
    §3.2 問題及主要結(jié)果
    §3.3 主要結(jié)論的證明
第四章 具有非線性阻尼的波動方程的能量衰減問題
    §4.1 引言
    §4.2 主要結(jié)論的證明
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
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本文編號：3914931