非局部橢圓方程廣泛出現(xiàn)在幾何、物理、生物等領(lǐng)域,是近年非線性分析領(lǐng)域廣受關(guān)注的一類問題,此類問題的特點(diǎn)是方程不再在逐點(diǎn)意義下成立.本文主要利用變分方法研究如下帶有兩個(gè)非局部項(xiàng)的薛定諤方程-Δu+(u2*1/|4πx|)u=μ(1/|x|λ*|u|p+1)|u|p-1u+|u|4u,in R3解的存在性,其中μ>0,λ>0.利用變分方法研究上述問題的一個(gè)困難是非線性項(xiàng)帶有Sobolev臨界指數(shù),這會(huì)影響能量泛函的緊性.另一個(gè)困難是參數(shù)λ和p的取值范圍會(huì)影響能量泛函的性質(zhì)進(jìn)而影響解的存在性.此外,方程中同時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)非局部項(xiàng)對(duì)能量泛函幾何結(jié)構(gòu)的影響需要仔細(xì)分析.首先,我們介紹該問題的背景.其次,對(duì)于p∈(2,5)的情形,我們?cè)讦恕?0,2)且滿足6(p+1)/6-λ∈[3,6]的條件下,利用擾動(dòng)方法建立了能量泛函的緊性,進(jìn)而證明了正基態(tài)解的存在性.最后,對(duì)于p∈(11/7,2]的情形,在λ∈(0,2),r=6/6-λ且滿足2r(p+1)-6/3r∈(0,1)的條件下,我們利用截?cái)嗉夹g(shù)和集中緊性原理證明了上述問題徑向?qū)ΨQ正解的存在性.

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言和主要結(jié)果
    1.1 引言
    1.2 主要結(jié)果
    1.3 記號(hào)
第2章 p∈(2,5)時(shí)薛定諤方程(1.1.9)基態(tài)解的存在性
    2.1 記號(hào)和預(yù)備知識(shí)
    2.2 必要的引理
    2.3 定理1.2的證明
第3章 p∈(11/7,2]時(shí)薛定諤方程(1.1.9)正解的存在性
    3.1 記號(hào)和預(yù)備知識(shí)
    3.2 必要的引理
    3.3 定理1.3的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號(hào)：3880464