隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程是數(shù)學(xué)物理方程中非常重要的模型之一,在物理學(xué),生物學(xué),化學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用.本文討論一類隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隨機(jī)吸引子.首先,將所要研究的隨機(jī)偏微分方程通過隨機(jī)變換轉(zhuǎn)化為只含隨機(jī)參數(shù)的新隨機(jī)方程.然后,通過對(duì)方程解的一致估計(jì)和緊嵌入定理得到隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程隨機(jī)吸引子的存在唯一性.最后,通過分解技術(shù)以及估計(jì)某些隨機(jī)變量的期望有界證明所研究方程的隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)的有界性.本文具體安排如下:在第一章中,介紹隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的基本概況,隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究背景及現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要說明本文的主要工作.在第二章中,給出一些關(guān)于隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng),隨機(jī)吸引子的定義和定理,以及證明隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)有界性的充分條件.在第三章中,研究有界區(qū)域中由乘性噪聲驅(qū)動(dòng)的非自治隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程,分別得到了隨機(jī)吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有界性.在第四章中,考慮有界區(qū)域中由加性噪聲驅(qū)動(dòng)的非自治隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程,分別證明了隨機(jī)吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有界性.

【文章頁(yè)數(shù)】：33 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 非自治隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)吸引子
    2.2 分?jǐn)?shù)階Laplace算子
3 有界區(qū)域中帶乘性噪聲的非自治隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隨機(jī)吸引子
    3.1 帶乘性噪聲的非自治隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程
    3.2 非自治隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
    3.3 隨機(jī)吸引子的存在性
    3.4 隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)
4 有界區(qū)域上帶加性噪聲的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的漸近行為
    4.1 隨機(jī)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)的有界性
參考文獻(xiàn)
致謝
在校期間的科研成果



本文編號(hào)：3880338