發(fā)布時(shí)間：2023-12-02 13:09

　　半經(jīng)典理論作為常用的經(jīng)典量子對應(yīng)的研究手段,一個(gè)重要的研究方向是經(jīng)典周期軌道與量子疤痕態(tài)之間的對應(yīng)。量子疤痕作為波函數(shù)在經(jīng)典不穩(wěn)定周期軌道周圍的一種反常凝聚現(xiàn)象,因在量子混沌和量子輸運(yùn)的研究中發(fā)揮著重要的作用,尤其是近年來量子疤痕可以通過掃描電勢顯微鏡在實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行觀測而被廣泛地關(guān)注。然而,由于獲得高純度樣品的難度較大,探討雜質(zhì)對樣品性質(zhì)的影響也成為目前比較熱門的研究課題。本論文研究了具有復(fù)雜光滑勢場的二維量子彈球系統(tǒng),考察了疤痕態(tài)的半經(jīng)典量子化條件,以期有助于理解具有雜質(zhì)勢的二維電子系統(tǒng)的電子態(tài)密度分布和輸運(yùn)行為。第一章介紹了本論文相關(guān)的背景知識(shí)并對論文中的基本概念,包括經(jīng)典量子對應(yīng)、量子疤痕、軟墻量子彈球系統(tǒng)、無序系統(tǒng)等進(jìn)行了闡釋。第二章中,我們首先介紹了衡量經(jīng)典系統(tǒng)混沌特性的一個(gè)特征量李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov)以及分析經(jīng)典混沌的常用工具龐加萊截面(Poincarésection)。接著介紹了一種經(jīng)典混沌的量子表現(xiàn)方法——能譜統(tǒng)計(jì)。除此之外,分別介紹了可積系統(tǒng)和不可積系統(tǒng)如何通過半經(jīng)典量子化來研究經(jīng)典周期軌道與量子疤痕態(tài)之間的對應(yīng)。第三章主要考察了典型的軟墻系統(tǒng)——二維諧振子...

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 量子混沌
    1.2 經(jīng)典量子對應(yīng)
    1.3 軟墻量子彈球系統(tǒng)(soft-wall)
    1.4 無序系統(tǒng)
        1.4.1 石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)
    1.5 論文的研究動(dòng)機(jī)和研究內(nèi)容
第二章 理論方法
    2.1 經(jīng)典混沌的研究方法(龐加萊截面)
    2.2 量子混沌的特征
        2.2.1 能譜統(tǒng)計(jì)
    2.3 半經(jīng)典理論
        2.3.1 量子系統(tǒng)的半經(jīng)典方法(WKB近似)
        2.3.2 不可積系統(tǒng)的量子化
第三章 小擾動(dòng)二維量子諧振子中疤痕態(tài)的量子化條件
    3.1 模型
        3.1.1 一維諧振子系統(tǒng)
        3.1.2 二維諧振子系統(tǒng)
    3.2 結(jié)果
    3.3 總結(jié)
第四章 復(fù)雜勢場量子彈球中疤痕態(tài)的量子化條件
    4.1 模型
    4.2 結(jié)果
    4.3 總結(jié)
第五章 無序石墨烯中的能譜統(tǒng)計(jì)
    5.1 介紹
    5.2 模型
    5.3 能譜統(tǒng)計(jì)結(jié)果
        5.3.1 參與比(PR)
        5.3.2 薛定諤區(qū)域
        5.3.3 狄拉克區(qū)域
    5.4 長度譜與短軌道疤痕態(tài)
    5.5 總結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
附錄 A 研究生期間的其他工作
    A.1 三重旋轉(zhuǎn)對稱性石墨烯彈球中的數(shù)值模擬
        A.1.1 模型
        A.1.2 能譜統(tǒng)計(jì)結(jié)果
        A.1.3 總結(jié)
附錄 B 一維諧振子與無限深勢阱的量子化條件
    B.1一維諧振子
    B.2一維無限深勢阱
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3869735