本文主要運用單調(diào)迭代技術(shù)、擬線性方法和Banach壓縮不動點定理等非線性分析方法研究含有脈沖項的幾類非線性微分方程初邊值問題解的存在唯一性。本文結(jié)構(gòu)如下:第一章,簡要介紹帶有脈沖項微分方程初邊值問題的研究背景,國內(nèi)外現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢,以及本文研究的主要內(nèi)容,所運用到的定義、性質(zhì)和相關(guān)引理等預(yù)備知識。第二章,研究了一類具有非局部條件的非線性脈沖微積分方程的擬線性方法。本章在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,通過比較原則、上下解方法獲得一組單調(diào)序列,進(jìn)而再證該序列二次收斂于原方程的唯一解。第三章,證明了一類非線性p-Laplacian算子脈沖微分方程解的存在唯一性。本章運用Schauder不動點定理和Banach壓縮映射原理得到具有p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階非局部問題解的存在唯一性,并給出實例來驗證其有效性。第四章,證明了具有時滯項常系數(shù)和反周期邊界條件的脈沖微積分方程解的存在唯一性。在本章中,首先將脈沖微積分方程轉(zhuǎn)化為與之等價的Volterra積分方程,然后通過Banach壓縮映射原理和Krasnoselskii不動點定理,得到具有多值Mittag-Leffler函數(shù)非局部問題解的存在唯一性,并舉...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
    1.4 預(yù)備知識
2 一類伴隨非局部條件的非線性脈沖微積分方程的擬線性方法
    2.1 引言
    2.2 比較原理
    2.3 主要結(jié)果
3 一類非線性p-Laplacian算子脈沖微分方程解的存在唯一性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 解的存在性和唯一性
    3.4 舉例應(yīng)用
4 具有時滯項常系數(shù)和反周期邊界條件的分?jǐn)?shù)階脈沖微積分方程解的存在唯一性
    4.1 引言
    4.2 基本引理
    4.3 解的存在性和唯一性
    4.4 應(yīng)用例子
5 未來研究工作設(shè)想
參考文獻(xiàn)
致謝
發(fā)表與完成文章目錄



本文編號：3850863