艙室模型是一種非常有趣的數(shù)學(xué)模型,吸引了眾多研究者.艙室模型在生物學(xué)領(lǐng)域有重要的應(yīng)用,通常用于模擬各種現(xiàn)象.目前研究分?jǐn)?shù)階艙室模型的文獻(xiàn)有很多,而研究回火分?jǐn)?shù)階艙室模型的文獻(xiàn)卻很少.本文從隨機(jī)過(guò)程的角度出發(fā),考慮控制方程,推導(dǎo)出帶有回火分?jǐn)?shù)階的艙室模型.在隨機(jī)過(guò)程中,我們把系統(tǒng)的狀態(tài)視為艙室,考慮個(gè)體進(jìn)入艙室,等待一段隨機(jī)時(shí)間后,離開(kāi)艙室.我們推導(dǎo)出的控制方程描述了正經(jīng)歷這一過(guò)程的個(gè)體的演變.在由非馬爾可夫過(guò)程控制的艙室模型中,當(dāng)?shù)却龝r(shí)間服從指數(shù)冪律分布時(shí),我們可以得到回火分?jǐn)?shù)階艙室模型.同時(shí),我們也保證了回火分?jǐn)?shù)階艙室模型不與我們對(duì)現(xiàn)實(shí)物理世界的認(rèn)知矛盾,不違背物理定律.為了豐富論文的內(nèi)容,在本文的最后部分,我們列舉了三個(gè)艙室模型的例子,并針對(duì)最后一個(gè)例子,我們進(jìn)行了數(shù)值模擬.結(jié)果表明帶有回火分?jǐn)?shù)階的微分方程比帶有分?jǐn)?shù)階或者整數(shù)階的微分方程能更好地?cái)M合真實(shí)數(shù)據(jù).說(shuō)明帶有回火分?jǐn)?shù)階的微分方程更貼近實(shí)際.

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景介紹
    1.2 論文結(jié)構(gòu)
第二章 單艙室模型
    2.1 整數(shù)階艙室模型
    2.2 回火分?jǐn)?shù)階艙室模型
第三章 穩(wěn)定性分析
第四章 回火分?jǐn)?shù)階多艙室模型
第五章 在生物領(lǐng)域中的應(yīng)用
    5.1 回火分?jǐn)?shù)階恢復(fù)SIR模型
    5.2 回火分?jǐn)?shù)階HIV治療模型
    5.3 回火分?jǐn)?shù)階AH1N1/09流感模型
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3847007