艙室模型是一種非常有趣的數(shù)學(xué)模型,吸引了眾多研究者.艙室模型在生物學(xué)領(lǐng)域有重要的應(yīng)用,通常用于模擬各種現(xiàn)象.目前研究分數(shù)階艙室模型的文獻有很多,而研究回火分數(shù)階艙室模型的文獻卻很少.本文從隨機過程的角度出發(fā),考慮控制方程,推導(dǎo)出帶有回火分數(shù)階的艙室模型.在隨機過程中,我們把系統(tǒng)的狀態(tài)視為艙室,考慮個體進入艙室,等待一段隨機時間后,離開艙室.我們推導(dǎo)出的控制方程描述了正經(jīng)歷這一過程的個體的演變.在由非馬爾可夫過程控制的艙室模型中,當(dāng)?shù)却龝r間服從指數(shù)冪律分布時,我們可以得到回火分數(shù)階艙室模型.同時,我們也保證了回火分數(shù)階艙室模型不與我們對現(xiàn)實物理世界的認知矛盾,不違背物理定律.為了豐富論文的內(nèi)容,在本文的最后部分,我們列舉了三個艙室模型的例子,并針對最后一個例子,我們進行了數(shù)值模擬.結(jié)果表明帶有回火分數(shù)階的微分方程比帶有分數(shù)階或者整數(shù)階的微分方程能更好地擬合真實數(shù)據(jù).說明帶有回火分數(shù)階的微分方程更貼近實際.

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景介紹
    1.2 論文結(jié)構(gòu)
第二章 單艙室模型
    2.1 整數(shù)階艙室模型
    2.2 回火分數(shù)階艙室模型
第三章 穩(wěn)定性分析
第四章 回火分數(shù)階多艙室模型
第五章 在生物領(lǐng)域中的應(yīng)用
    5.1 回火分數(shù)階恢復(fù)SIR模型
    5.2 回火分數(shù)階HIV治療模型
    5.3 回火分數(shù)階AH1N1/09流感模型
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3847007