循環(huán)子群是群的一類基本和非常重要的子群,本文研究了循環(huán)子群的個數(shù)與群結(jié)構(gòu).設(shè)G是有限群,I(G)記為群G中滿足g2=1的元素的個數(shù),c(G)為G的循環(huán)子群的個數(shù),α(G)=c(G)/|G|.全文由四章組成.第一章介紹了循環(huán)子群個數(shù)與有限群結(jié)構(gòu)的研究背景和研究現(xiàn)狀,相關(guān)的定義,全文涉及的基本定理及符號說明.第二章根據(jù)Garonzi和Lima分類出的α(G)>3/4的群結(jié)構(gòu)和Miller和Nekrasov得到的I(G)=1/2|G|的群,證明了α值為3/4的群為初等交換2-群和D16或D24的直積,或者滿足exp(G)=4且I(G)=1/2|G|.第三章討論了17/24≤α(G)<3/4且最大素因子大于2的群.證明了這類群為初等交換 2 群和下列群:S3,D8,SmallGroup(24,8),SmallGroup(72,33),SmallGroup(96,81)或S4的直積.第四章找出了α值大于8/15且最大素因子大于17的有限可解群,我們證明了這類群的同構(gòu)類型為初等交換2-群和下列群:D102,D114,D136,D152,(Z68×Z4)×Z2 或D2p,其中 p ∈{1...

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 前言
    1.2 主要研究內(nèi)容
    1.3 預(yù)備知識
    1.4 符號說明
第二章 α(G)=3/4命的有限群
    2.1 引言
    2.2 一些引理
    2.3 定理2.1.1的證明
第三章 17/24≤α(G)<3/4的有限群
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 定理3.1.1的證明
8/15的有限群">第四章 α(G)>8/15的有限群
    4.1 引言
    4.2 一些引理
    4.3 定理4.1.1的證明
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果、參加學(xué)術(shù)會議及獲獎
致謝



本文編號：3836813