辛矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型為研究辛群及其子集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及Maslov型指標(biāo)理論和哈密頓系統(tǒng)提供了基礎(chǔ),在哈密頓系統(tǒng)的指標(biāo)理論及其迭代理論的研究中,辛矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)型刻畫(huà)起到了關(guān)鍵作用,許多專家學(xué)者對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。本文首先總結(jié)了龍以明老師推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)型的方法,完成了特征值在單位圓上、特征值在單位圓外辛矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的推導(dǎo)。隨后,將辛矩陣與哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)應(yīng)起來(lái),通過(guò)辛矩陣的基本標(biāo)準(zhǔn)型給出了哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)的基本標(biāo)準(zhǔn)型,并進(jìn)一步總結(jié)了其krein型。反辛矩陣是在有時(shí)間反演對(duì)稱性的時(shí)候自然出現(xiàn),在辛矩陣研究基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步給出了反辛矩陣的性質(zhì)并詳細(xì)推導(dǎo)了反辛矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型理論。作為應(yīng)用,對(duì)具有時(shí)間反演對(duì)稱性下Maslov指標(biāo)分解公式與周期軌道的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究。本文主要分為五章:第一章介紹了辛矩陣標(biāo)準(zhǔn)型和指標(biāo)理論的背景與發(fā)展;第二章推導(dǎo)了辛矩陣標(biāo)準(zhǔn)型,分別給出了特征值為-1、特征值為1、特征值在單位圓上實(shí)軸以外、特征值在單位圓外辛矩陣標(biāo)準(zhǔn)型;第三章總結(jié)了哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)型,并進(jìn)一步給出了哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)的基本標(biāo)準(zhǔn)型;第四章給出了反辛矩陣的性質(zhì)以及反辛矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的推導(dǎo);第五章給出了在時(shí)...

【文章頁(yè)數(shù)】：91 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號(hào)說(shuō)明
第一章 引言
    §1.1 研究的背景和意義
    §1.2 主要內(nèi)容
第二章 辛矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型
    §2.1 特征值在單位圓上的標(biāo)準(zhǔn)型
    §2.2 特征值在單位圓外的標(biāo)準(zhǔn)型
    §2.3 基本標(biāo)準(zhǔn)型
第三章 哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)型
    §3.1 哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)型
    §3.2 基本標(biāo)準(zhǔn)型
第四章 反辛矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型
    §4.1 反辛矩陣的性質(zhì)
    §4.2 反辛矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型
第五章 在時(shí)間反演對(duì)稱性下Maslov指標(biāo)分解公式與周期軌道的穩(wěn)定性
    §5.1 Maslov指標(biāo)在時(shí)間反演對(duì)稱性下的指標(biāo)分解公式
    §5.2 具有時(shí)間反演對(duì)稱性周期軌道的穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：3836696