2009年Razvan M.Tudoran等人首次提出利用能量-Casimir映射的象集分層來描述三維可積系統(tǒng)的動力學行為的方法,作者首先利用動力系統(tǒng)的方法研究Rikitake系統(tǒng)的動力學行為,再由系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)和Casimir函數(shù)構造能量-Casimir映射,得到Rikitake系統(tǒng)的能量-Casimir映射象集分層,然后詳細的給出能量-Casimir象集分層與系統(tǒng)的動力學行為對應關系.換言之,這是一種用平面幾何的語言直觀描述了系統(tǒng)的動力學行為的方法.自2009年至今,有豐富的研究成果采用了能量-Casimir映射分層方法刻畫系統(tǒng)的動力學行為.能量-Casimir映射分層方法的基本思路是從系統(tǒng)出發(fā),利用動力學方法分析系統(tǒng)的解的結構,然后畫出系統(tǒng)對應的能量-Casimir映射象集分層,最后指出能量-Casimir象集分層的纖維與系統(tǒng)解的對應關系.本文的主要工作是從反方向出發(fā),對一類可積的三維系統(tǒng),先得到系統(tǒng)的Hamilton-Poisson表示,然后構造能量-Casimir映射,畫出系統(tǒng)對應的象集分層,然后確定能量-Casimir映射象集的邊界和主層與系統(tǒng)動力行為的對應關系...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 概述
    1.2 能量-Casimir映射方法研究背景
    1.3 本文主要工作
第二章 預備知識
    2.1 流形上的Poisson括號
    2.2 重要引理
    2.3 Lyapunov穩(wěn)定性的判別定理
第三章 主要結果
    3.1 預備知識
    3.2 外部邊界纖維分析
    3.3 內部邊界纖維分析
    3.4 主層纖維分析
    3.5 總結與展望
參考文獻
后記和致謝



本文編號：3832554