本文主要研究利用快速Fourier-Galerkin方法求解Stokes邊值問題的邊界積分方程。此方法使離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣是大部分元素近似為零的稀疏矩陣。這是一種較優(yōu)的收斂方法,體現(xiàn)在精度高,用時少的特點。平面Stokes方程的邊值問題,首先通過單層位勢理論將原問題轉(zhuǎn)化為對邊界積分方程的求解,積分邊界是光滑的閉曲線,通過對邊界參數(shù)化轉(zhuǎn)化為一維的邊界積分方程;然后我們把邊界積分方程的奇異積分的核函數(shù)分解成一個抓住主要奇異部分的奇異函數(shù)和一個光滑函數(shù),抓住主要奇異部分的奇異積分的特征函數(shù)是三角函數(shù)。因此利用傅里葉基函數(shù)作為基底時,相應的系數(shù)矩陣是對角矩陣,光滑部分對應的積分算子離散化后的矩陣具有數(shù)值稀疏性,我們給出矩陣截斷策略,剩下的元素直接利用快速傅里葉變換進行數(shù)值計算,減少了計算復雜度,并且我們證明了截斷后的數(shù)值解保持最優(yōu)收斂階。三維旋轉(zhuǎn)軸對稱Stokes問題,其中積分曲面與旋轉(zhuǎn)軸沒有交點的情況。通過流體力學的勢理論將原問題求解轉(zhuǎn)化為對邊界積分方程的求解。積分曲面是三維旋轉(zhuǎn)對稱曲面,參數(shù)變換后使三維問題三維問題降到了一維問題,轉(zhuǎn)化后的邊界積分方程,具有與平面Stokes邊值問題同種類型...

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 本文的主要研究內(nèi)容
    1.3 通用記號
第二章 平面光滑區(qū)域上定常Stokes方程邊值問題的邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法
    2.1 平面光滑區(qū)域上的邊界積分方程
    2.2 邊界積分方程的Fourier-Galerkin方法
    2.3 收斂性分析
    2.4 數(shù)值實驗
第三章 三維旋轉(zhuǎn)體上的Stokes問題的邊界積分方程快速算法
    3.1 光滑旋轉(zhuǎn)曲面上的邊界積分方程
    3.2 邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法
    3.3 收斂性分析
    3.4 數(shù)值實驗
結(jié)語及后續(xù)工作
參考文獻
致謝



本文編號：3823114