發(fā)布時(shí)間：2023-05-26 19:07

　　本文主要研究利用快速Fourier-Galerkin方法求解Stokes邊值問題的邊界積分方程。此方法使離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣是大部分元素近似為零的稀疏矩陣。這是一種較優(yōu)的收斂方法,體現(xiàn)在精度高,用時(shí)少的特點(diǎn)。平面Stokes方程的邊值問題,首先通過單層位勢(shì)理論將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)邊界積分方程的求解,積分邊界是光滑的閉曲線,通過對(duì)邊界參數(shù)化轉(zhuǎn)化為一維的邊界積分方程;然后我們把邊界積分方程的奇異積分的核函數(shù)分解成一個(gè)抓住主要奇異部分的奇異函數(shù)和一個(gè)光滑函數(shù),抓住主要奇異部分的奇異積分的特征函數(shù)是三角函數(shù)。因此利用傅里葉基函數(shù)作為基底時(shí),相應(yīng)的系數(shù)矩陣是對(duì)角矩陣,光滑部分對(duì)應(yīng)的積分算子離散化后的矩陣具有數(shù)值稀疏性,我們給出矩陣截?cái)嗖呗?剩下的元素直接利用快速傅里葉變換進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,減少了計(jì)算復(fù)雜度,并且我們證明了截?cái)嗪蟮臄?shù)值解保持最優(yōu)收斂階。三維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱Stokes問題,其中積分曲面與旋轉(zhuǎn)軸沒有交點(diǎn)的情況。通過流體力學(xué)的勢(shì)理論將原問題求解轉(zhuǎn)化為對(duì)邊界積分方程的求解。積分曲面是三維旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲面,參數(shù)變換后使三維問題三維問題降到了一維問題,轉(zhuǎn)化后的邊界積分方程,具有與平面Stokes邊值問題同種類型...

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 本文的主要研究?jī)?nèi)容
    1.3 通用記號(hào)
第二章 平面光滑區(qū)域上定常Stokes方程邊值問題的邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法
    2.1 平面光滑區(qū)域上的邊界積分方程
    2.2 邊界積分方程的Fourier-Galerkin方法
    2.3 收斂性分析
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第三章 三維旋轉(zhuǎn)體上的Stokes問題的邊界積分方程快速算法
    3.1 光滑旋轉(zhuǎn)曲面上的邊界積分方程
    3.2 邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法
    3.3 收斂性分析
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
結(jié)語(yǔ)及后續(xù)工作
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3823114