Schr?dinger方程被廣泛地應用于核物理、光學、生命科學等不同領域,但實際中的復雜問題并不易求得其精確解。隨著計算機技術的發(fā)展,這些復雜問題的數(shù)值求解越來越受到重視。然而,由于Schr?dinger方程特殊的耦合性,又涉及復函數(shù)甚至非線性等,采用經(jīng)典的離散方法在大規(guī)模計算和長時間模擬上仍然有很大的困難。所以構建高效的數(shù)值解法非常有必要。本文研究Schr?dinger方程的快速求解方法,主要分兩部分。第一部分,針對非線性Schr?dinger方程的初邊值問題,研究其兩網(wǎng)格方法。具體工作如下:采用改進的Crank-Nicolson格式和線性Galerkin有限元對問題進行離散,從理論上證明了全離散格式是質(zhì)量守恒的,并通過誤差分裂技術得到了全離散解的L²模和H¹模誤差估計。然后,針對上述離散系統(tǒng),構建了兩種兩網(wǎng)格算法。即,粗網(wǎng)格上,求解一個耦合的代數(shù)系統(tǒng),細網(wǎng)格上,采用前一時間層和粗網(wǎng)格對應時間層的已知量作某種組合,得到兩種解耦系統(tǒng),并給出了第一種算法的收斂性分析。最后,數(shù)值實驗表明,新的兩網(wǎng)格算法在H¹范數(shù)意義下可達到...

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 概述
    1.2 文章結構
2.預備知識
    2.1 記號說明
    2.2 基本引理
3.非線性Schr?dinger方程的離散格式及收斂性分析
    3.1 時間半離散格式
        3.1.1 時間半離散解的存在唯一性
        3.1.2 時間半離散格式的收斂性分析
    3.2 全離散格式
        3.2.1 全離散格式的質(zhì)量守恒
        3.2.2 全離散格式的收斂性分析
4.非線性Schr?dinger方程的兩網(wǎng)格法及收斂性分析
    4.1 兩網(wǎng)格算法1
    4.2 兩網(wǎng)格算法2
    4.3 兩網(wǎng)格算法1的收斂性分析
    4.4 數(shù)值算例
5 線性Schr?dinger方程的瀑布式多重網(wǎng)格法
    5.1 線性Schr?dinger方程的離散格式
    5.2 線性Schr?dinger方程的瀑布式多重網(wǎng)格法
    5.3 線性Schr?dinger方程的外推瀑布式多重網(wǎng)格法
    5.4 數(shù)值算例
總結與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3814278