時(shí)滯雙耦合van der Pol振子廣泛應(yīng)用于生物、化學(xué)、物理以及工程等領(lǐng)域,耦合的動(dòng)力系統(tǒng)能夠產(chǎn)生豐富的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).伴隨著不同的耦合強(qiáng)度及時(shí)滯,它能夠產(chǎn)生一系列復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,比如平衡點(diǎn)分支、Hopf分支、Hopf-Hopf分支、不變環(huán)面等.本文主要研究時(shí)滯雙耦合van der Pol振子模型的Hopf-Hopf分支及擬周期不變環(huán)面的存在性.首先,介紹了van der Pol振子模型的研究背景及現(xiàn)狀;其次,選擇耦合強(qiáng)度和時(shí)滯作為分支參數(shù),分析得到了此系統(tǒng)發(fā)生Hopf-Hopf分支的臨界條件,并利用時(shí)滯微分方程規(guī)范型方法和中心流形定理,將系統(tǒng)在臨界點(diǎn)附近的規(guī)范型計(jì)算到5階;最后,在Hopf-Hopf分支點(diǎn)附近,我們得到了截?cái)嘁?guī)范系統(tǒng)擬周期不變環(huán)面存在的參數(shù)條件.由于Hopf-Hopf分支為余維2分支且截?cái)嘞到y(tǒng)可能與原系統(tǒng)不等價(jià),即由截?cái)嘞到y(tǒng)不變環(huán)面的存在性并不能得到原系統(tǒng)不變環(huán)面的存在性.因此,本文利用KAM定理對(duì)截?cái)嘞到y(tǒng)加上高階項(xiàng)之后是否仍然有擬周期不變環(huán)面存在進(jìn)行了討論.

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1.引言
    1.1 時(shí)滯雙耦合 van der Pol 振子模型的研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作
2.系統(tǒng)的Hopf-Hopf分支和規(guī)范型
    2.1 Hopf-Hopf分支點(diǎn)存在性分析
    2.2 Hopf-Hopf 分支點(diǎn)出的規(guī)范型
    2.3 主要引理的證明
3.不變環(huán)面的存在性與持久性
    3.1 二維環(huán)面存在性分析
    3.2 擬周期二維環(huán)面持久性
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝



本文編號(hào)：3799588