發(fā)布時(shí)間：2017-05-19 04:16

  本文關(guān)鍵詞：三個(gè)孤子方程中的達(dá)布變換與守恒律研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：達(dá)布變換是求孤子方程精確解的一種直接有效的方法,在孤子理論中具有重要作用。達(dá)布變換的實(shí)質(zhì)是一個(gè)含有譜參數(shù)的規(guī)范變換,它將一個(gè)譜問題變?yōu)橥愋偷牧硪粋�(gè)譜問題。在利用達(dá)布變換求解孤子方程精確解的過程中,可以利用數(shù)學(xué)軟件并結(jié)合符號運(yùn)算對部分表達(dá)式給出證明,并畫出解的圖像。通過利用達(dá)布變換求解孤子方程,有助于我們對孤子方程的解及其譜問題所對應(yīng)Lax對的解有更深的了解,為此受到眾多學(xué)者的青睞。推廣應(yīng)用達(dá)布變換到更多類型的孤子方程逐漸發(fā)展成為孤子領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究方向,具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要工作可以概括為:首先,在第一章中,緒論部分用于簡要概述孤立子的發(fā)現(xiàn)及其發(fā)展?fàn)顩r、孤子方程的幾個(gè)求解方法;其次,在第二章中給出一個(gè)新的微分-差分方程的一次達(dá)布變換,進(jìn)而通過已知的種子解求得新解,并利用數(shù)學(xué)軟件刻畫出解的圖像;再次,在第三章中結(jié)合離散譜問題推導(dǎo)出兩個(gè)微分-差分方程的無窮多守恒律;最后,在第四章中先給出廣義耦合Broer-Kaup方程的一個(gè)新的第三類一次達(dá)布變換,然后通過已知的兩類基本的達(dá)布變換與所求得的第三類一次達(dá)布變換進(jìn)行比較,從而得到三類一次達(dá)布變換之間的關(guān)系,還進(jìn)一步將廣義耦合Broer-Kaup方程第三類一次達(dá)布變換推廣到N次達(dá)布變換,作為此達(dá)布變換的應(yīng)用得到了一些新的精確解,并利用軟件畫出解的圖像。
【關(guān)鍵詞】：譜問題 精確解 Darboux變換 微分-差分方程 守恒律
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 1 緒論10-15
• 1.1 引言10-11
• 1.2 孤子方程的幾個(gè)求解方法11-13
• 1.2.1 廣田直接方法11
• 1.2.2 指數(shù)函數(shù)方法11-12
• 1.2.3 達(dá)布變換方法12-13
• 1.3 本文組織結(jié)構(gòu)13-15
• 2 一個(gè)新的微分-差分方程的達(dá)布變換及其精確解15-25
• 2.1 一個(gè)新的微分-差分方程的達(dá)布變換15-22
• 2.2 一個(gè)新的微分-差分方程的精確解22-25
• 2.2.1 一個(gè)新的微分-差分方程的精確解的表示形式22-23
• 2.2.2 一個(gè)新的微分-差分方程精確解的圖像23-25
• 3 兩個(gè)微分-差分方程守恒律的研究25-30
• 3.1 一個(gè)聯(lián)系 2 ′2 譜問題微分-差分方程的守恒律25-27
• 3.2 一個(gè)聯(lián)系 3′3 譜問題微分-差分方程的守恒律27-30
• 4 廣義耦合Broer-Kaup方程的達(dá)布變換30-46
• 4.1 廣義耦合Broer-Kaup方程的三類一次達(dá)布變換31-38
• 4.1.1 廣義耦合Broer-Kaup方程的第三類一次達(dá)布變換31-35
• 4.1.2 廣義耦合Broer-Kaup方程三類一次達(dá)布變換之間的關(guān)系35-38
• 4.2 廣義耦合Broer-Kaup方程的第三類N次達(dá)布變換及精確解38-46
• 4.2.1 廣義耦合Broer-Kaup方程的第三類N次達(dá)布變換38-42
• 4.2.2 廣義耦合Broer-Kaup方程的精確解42-46
• 總結(jié)與展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-52
• 發(fā)表論文情況52-53
• 致謝53-54

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