科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中的許多實(shí)際問題經(jīng)過模型化處理之后都轉(zhuǎn)化為線性矩陣方程的求解問題,因而如何設(shè)計(jì)出快速有效的求解方法變得非常重要,為此許多學(xué)者做了大量的研究工作.本文提出了兩種隨機(jī)迭代法來求解線性矩陣方程,一種是通過向原系統(tǒng)的兩端引入低維隨機(jī)矩陣來構(gòu)建一個簡化系統(tǒng),繼而把當(dāng)前迭代點(diǎn)在其解空間上的投影點(diǎn)作為下步迭代點(diǎn),另一種是用隨機(jī)矩陣的每一列分別作用原系統(tǒng)來形成多個簡化系統(tǒng),然后把當(dāng)前迭代點(diǎn)分別投影到其解空間上,再將所有的投影點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均來得到下步迭代點(diǎn).文章根據(jù)幾何投影關(guān)系誘導(dǎo)出隨機(jī)方法的迭代格式,并分析了該方法的收斂性和迭代復(fù)雜性,此外還列舉了使得迭代收斂的離散分布實(shí)例.針對于求最小二乘問題和具有對稱解的矩陣方程問題,本文也呈現(xiàn)了與之對應(yīng)的隨機(jī)變式.最后分別通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了隨機(jī)迭代法求解線性矩陣方程的有效性.

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 文章結(jié)構(gòu)
第二章 基于隨機(jī)投影的迭代法
    2.1 基于隨機(jī)投影的迭代法
    2.2 收斂性分析
    2.3 離散分布實(shí)例
        2.3.1 基于單位矩陣的分布
        2.3.2 基于正交矩陣的分布
    2.4 迭代復(fù)雜性分析
    2.5 求解一些特殊問題
        2.5.1 具有對稱解的矩陣方程
        2.5.2 最小二乘問題
    2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        2.6.1 測試稠密和稀疏的相容矩陣方程
        2.6.2 測試具有對稱解的矩陣方程
        2.6.3 測試不相容的矩陣方程
        2.6.4 比較實(shí)際收斂速率與理論上界
第三章 基于加權(quán)隨機(jī)投影的迭代法
    3.1 基于加權(quán)隨機(jī)投影的迭代法
    3.2 收斂性分析
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3762769