本碩士論文主要研究了四元數(shù)矩陣、四元數(shù)指數(shù)函數(shù)、四元數(shù)對數(shù)函數(shù)、分裂四元數(shù)線性方程的解、分裂四元數(shù)相似和擬相似等內(nèi)容.全文共分為五章.第一章作為緒論,主要介紹了四元數(shù),分裂四元數(shù)產(chǎn)生的背景,提出自己的研究方向等.第二章,結(jié)合當前的研究成果,用復(fù)數(shù)矩陣表示的思想證明了四元數(shù)矩陣的一些重要定理.在章末,證明兩個四元數(shù)交換的充分必要條件是它們的虛部向量平行.第三章,基于復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位i,我們提出四元數(shù)虛數(shù)單位u,并得到了四元數(shù)的歐拉公式:e^uθ=cosθ+u sinθ.緊接著,我們把指數(shù)函數(shù)從復(fù)數(shù)域推廣到四元數(shù)體.第四章,主要介紹了分裂四元數(shù)線性方程的解結(jié)構(gòu),得到了三類分裂四元數(shù)線性方程的解.我們提出了分裂四元數(shù)相似和擬相似的概念,并給出對應(yīng)的判定條件.兩個分裂四元數(shù)a,b∈H_s-R是相似的充要條件是?(a)=?(b),K(a)=K(b).在章末,我們證明了兩個分裂四元數(shù)交換的充分必要條件是它們的虛部向量平行.第五章,對論文研究結(jié)果進行總結(jié).

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
2 四元數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
    2.1 引言
    2.2 性質(zhì)和定理
    2.3 四元數(shù)矩陣相關(guān)研究
    2.4 四元數(shù)的交換條件
3 四元數(shù)歐拉公式及四元數(shù)指數(shù)的推廣
    3.1 引言
    3.2 四元數(shù)的歐拉公式
    3.3 四元數(shù)的輻角和對數(shù)函數(shù)
4 分裂四元數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
    4.1 引言
    4.2 分裂四元數(shù)的根
    4.3 分裂四元數(shù)的偽逆
    4.4 分裂四元數(shù)的相似與擬相似
    4.5 分裂四元數(shù)的交換條件
結(jié)論
參考文獻
作者簡介及攻讀學位期間取得的研究成果



本文編號：3748291