發(fā)布時間：2023-02-19 10:31

　　分數(shù)階微積分有著300多年的歷史,作為整數(shù)階微積分的推廣,有較強的物理背景.分數(shù)階導(dǎo)數(shù)能更有效的描述物質(zhì)和過程的記憶和遺傳性質(zhì),由此分數(shù)階微積分在物理、化學(xué)、工程、生物、金融等領(lǐng)域的應(yīng)用變得更加廣泛.本文對兩類由分數(shù)布朗運動驅(qū)動的隨機發(fā)展方程進行研究,研究了該類方程的-漸近-周期解的相關(guān)性質(zhì).第一部分研究的是由分數(shù)布朗運動驅(qū)動的一階非自治隨機發(fā)展方程,主要運用發(fā)展族理論、Gronwall不等式和Banach不動點定理驗證了均方周期解的存在唯一性及穩(wěn)定性.第二部分研究的是由分數(shù)布朗運動驅(qū)動的分數(shù)階自治隨機發(fā)展方程.首先應(yīng)用Mittag-Leffler函數(shù)表示所給方程的-均值-漸近-周期解,然后運用算子半群理論、Gronwall不等式和Banach不動點定理證明了所給方程的-均值-漸近-周期解的存在唯一性及穩(wěn)定性.

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與研究現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 一階非自治隨機發(fā)展方程均方S-漸進周期解的存在性及穩(wěn)定性
    2.1 基礎(chǔ)知識
    2.2 均方s-漸近w-周期解的存在唯一性
    2.3 均方S-漸近W-周期解的穩(wěn)定性
第三章 分數(shù)階自治隨機發(fā)展方程P-均值P-漸近W-周期解的存在性及穩(wěn)定性
    3.1 基礎(chǔ)知識
    3.2 P-均值S-漸近W-周期解的存在性及穩(wěn)定性
第四章 結(jié)論
參考文獻
在學(xué)習(xí)期間的研究成果
致謝



本文編號：3746055