分?jǐn)?shù)階微積分有著300多年的歷史,作為整數(shù)階微積分的推廣,有較強(qiáng)的物理背景.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)能更有效的描述物質(zhì)和過程的記憶和遺傳性質(zhì),由此分?jǐn)?shù)階微積分在物理、化學(xué)、工程、生物、金融等領(lǐng)域的應(yīng)用變得更加廣泛.本文對(duì)兩類由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程進(jìn)行研究,研究了該類方程的-漸近-周期解的相關(guān)性質(zhì).第一部分研究的是由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的一階非自治隨機(jī)發(fā)展方程,主要運(yùn)用發(fā)展族理論、Gronwall不等式和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理驗(yàn)證了均方周期解的存在唯一性及穩(wěn)定性.第二部分研究的是由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階自治隨機(jī)發(fā)展方程.首先應(yīng)用Mittag-Leffler函數(shù)表示所給方程的-均值-漸近-周期解,然后運(yùn)用算子半群理論、Gronwall不等式和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了所給方程的-均值-漸近-周期解的存在唯一性及穩(wěn)定性.

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與研究現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 一階非自治隨機(jī)發(fā)展方程均方S-漸進(jìn)周期解的存在性及穩(wěn)定性
    2.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 均方s-漸近w-周期解的存在唯一性
    2.3 均方S-漸近W-周期解的穩(wěn)定性
第三章 分?jǐn)?shù)階自治隨機(jī)發(fā)展方程P-均值P-漸近W-周期解的存在性及穩(wěn)定性
    3.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    3.2 P-均值S-漸近W-周期解的存在性及穩(wěn)定性
第四章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
在學(xué)習(xí)期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3746055