非線性偏微分方程作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支,有著廣泛的應(yīng)用,始終推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展.(2,p)-Laplace方程就是其中一類重要的方程,它在諸多數(shù)學(xué)物理模型中有著廣泛的應(yīng)用,如彈性理論,反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)和量子物理學(xué)等.近幾年,(2,p)-Laplace方程解的存在性和多重性廣受學(xué)者們的關(guān)注.本文分三章,利用變分法,推廣的Clark定理,截?cái)嗉记傻确椒ㄌ接懥?2,p)-Laplace方程解的多重性.第一章是緒論,主要闡述了(2,p)-Laplace方程的最新研究進(jìn)展,介紹了本文研究內(nèi)容、研究思路及主要結(jié)論.第二章是主要內(nèi)容之一,研究如下的(2,p)-Laplace方程這里Ω(?)RN是有界光滑區(qū)域,Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplace算子,2<p<N,f∈C(R,R).非線性項(xiàng)f滿足:(f)f在零點(diǎn)附近是奇函數(shù)且存在q ∈(1,2),使得利用推廣的Clark定理,截?cái)嗉夹g(shù)及解的L∞估計(jì),我們獲得的主要結(jié)果是:假設(shè)條件(f0)成立,則上述方程存在無窮多解.第三章也是主要內(nèi)容之一,研究如下帶有非奇擾動(dòng)項(xiàng)(2,p)-Laplace方程這里Ω C RN是有界光滑區(qū)域,1...

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 滿足局部條件(2,p)-Laplace方程無窮多解的存在性
    2.1 問題及主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 主要結(jié)果的證明
第三章 帶非奇擾動(dòng)項(xiàng)(2,p)-Laplace方程無窮多解的存在性
    3.1 問題及主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個(gè)人簡況及聯(lián)系方式



本文編號(hào)：3744678