許多非線性問(wèn)題的迭代算法都涉及到投影算子的計(jì)算問(wèn)題以及參數(shù)的選取問(wèn)題,這兩個(gè)問(wèn)題的處理是否得當(dāng),將直接影響到算法是否容易實(shí)現(xiàn)以及算法的收斂快慢等問(wèn)題.本文主要研究解決塊迭代ART算法、凸可行問(wèn)題、分裂可行問(wèn)題以及有界Lipschitz連續(xù)強(qiáng)單調(diào)變分不等式問(wèn)題的參數(shù)自適應(yīng)選取方法和球松弛投影方法.本文主要獲得如下三個(gè)方面的研究成果:一、提出了塊迭代ART算法的最優(yōu)參數(shù)選取方法與迭代塊的最優(yōu)選取策略,提出了最速塊迭代ART算法,證明了該算法的收斂定理,并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了算法的優(yōu)越性.二、提出了解決有界Lipschitz連續(xù)強(qiáng)單調(diào)變分不等式問(wèn)題的參數(shù)自適應(yīng)選取迭代算法,證明了該算法的強(qiáng)收斂定理并得到收斂速率的后驗(yàn)誤差估計(jì),并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了算法的優(yōu)越性.三、結(jié)合慣性技巧、球松弛投影方法、選擇性投影方法與CQ算法,提出了解決多集合分裂可行問(wèn)題（MSFP）的慣性選擇性球松弛投影CQ算法,證明了算法的弱收斂定理. 

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 ART算法概述
    1.2 變分不等式問(wèn)題概述
    1.3 凸可行問(wèn)題、分裂可行問(wèn)題概述
    1.4 本文研究?jī)?nèi)容及安排
第二章 預(yù)備知識(shí)及基本引理介紹
第三章 最速塊迭代ART算法
    3.1 最優(yōu)參數(shù)選取方法與迭代塊的最優(yōu)選取策略
    3.2 最速塊迭代ART算法及其收斂定理
    3.3 隨機(jī)型塊迭代ART算法及其收斂定理
    3.4 完全隨機(jī)型塊迭代ART算法及其收斂定理
    3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 變分不等式問(wèn)題
    4.1 參數(shù)自適應(yīng)選取迭代算法及其強(qiáng)收斂定理
    4.2 參數(shù)自適應(yīng)混合最速下降法及其收斂定理
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第五章 球松弛投影
    5.1 慣性選擇性投影CQ算法及其弱收斂定理
    5.2 慣性選擇性球松弛投影CQ算法及其弱收斂定理
第六章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]改進(jìn)的次外梯度方法和部分組合投影方法[D]. 武韜.中國(guó)民航大學(xué) 2018
[2]松弛型投影收縮算法和選擇性投影算法[D]. 田瀚琳.中國(guó)民航大學(xué) 2018



本文編號(hào)：3709632