發(fā)布時(shí)間：2022-07-14 14:16

　　Prony方法作為一種線譜估計(jì)方法,被廣泛應(yīng)用于各種逆問題中,例如電力系統(tǒng)的響應(yīng)信號分析、天線陣列稀布優(yōu)化、超聲信號分析等。本文探究了Prony方法在數(shù)值逼近領(lǐng)域的應(yīng)用,首次使用Prony指數(shù)逼近以及Prony-like三角級數(shù)逼近對指數(shù)積分、余弦積分、正弦積分和sinc函數(shù)進(jìn)行研究。同時(shí)針對整數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)在Prony-like逼近過程中計(jì)算復(fù)雜的問題進(jìn)行優(yōu)化。研究內(nèi)容如下:1.描述了基于廣義特征值問題的指數(shù)形式Prony方法以及兩種三角函數(shù)形式的Prony-like方法。2.通過分析指數(shù)積分、余弦積分、正弦積分和sinc函數(shù)的性質(zhì),首次應(yīng)用Prony方法對這幾類特殊函數(shù)進(jìn)行數(shù)值逼近。將Prony方法的逼近結(jié)果與常用的數(shù)值逼近方法如:冪級數(shù)展開、漸近級數(shù)展開、連分式展開等方法進(jìn)行比較。在Maple中的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,Prony方法具有更好的逼近精度,且在整個(gè)區(qū)間內(nèi)都能維持穩(wěn)定的逼近效果。3.對整數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)的Prony-like逼近過程進(jìn)行優(yōu)化,在提高計(jì)算速度的同時(shí)保證逼近精度。一方面使用切比雪夫節(jié)點(diǎn)替換優(yōu)化參數(shù)?_i的求解過程,避免了計(jì)算廣義特征... 

【文章頁數(shù)】：98 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 論文主要內(nèi)容
    1.4 組織結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識
    2.1 誤差
    2.2 常用數(shù)值逼近方法
        2.2.1 冪級數(shù)
        2.2.2 漸近級數(shù)
        2.2.3 連分式
第三章 Prony數(shù)值逼近方法
    3.1 Prony指數(shù)逼近
    3.2 Prony-like三角級數(shù)逼近
        3.2.1 余弦形式的Prony-like方法
        3.2.2 正弦形式的Prony-like方法
    3.3 本章小結(jié)
第四章 幾類特殊函數(shù)的Prony方法逼近
    4.1 指數(shù)積分
        4.1.1 定義及性質(zhì)
        4.1.2 數(shù)值逼近方法
        4.1.3 不同數(shù)值逼近方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比
    4.2 余弦積分
        4.2.1 定義及性質(zhì)
        4.2.2 數(shù)值逼近方法
        4.2.3 不同數(shù)值逼近方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比
    4.3 正弦積分
        4.3.1 定義及性質(zhì)
        4.3.2 數(shù)值逼近方法
        4.3.3 不同數(shù)值逼近方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比
    4.4 sinc函數(shù)
        4.4.1 定義及性質(zhì)
        4.4.2 數(shù)值逼近方法
        4.4.3 不同數(shù)值逼近方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比
    4.5 本章小結(jié)
第五章 Prony-like方法的優(yōu)化
    5.1 貝塞爾函數(shù)
        5.1.1 貝塞爾函數(shù)Prony-like逼近式中參數(shù) ?i的性質(zhì)
    5.2 優(yōu)化Prony-like方法中參數(shù) ?i的求解
        5.2.1 切比雪夫多項(xiàng)式與切比雪夫節(jié)點(diǎn)
        5.2.2 正弦形式的改進(jìn)版Prony-like方法
        5.2.3 余弦形式的改進(jìn)版Prony-like方法
    5.3 優(yōu)化Prony-like方法中參數(shù) αi的求解
        5.3.1 正弦形式的Prony-like方法
        5.3.2 余弦形式的Prony-like方法
    5.4 實(shí)驗(yàn)對比
        5.4.1 整數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)J1(x)
        5.4.2 整數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)J2(x)
    5.5 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)和展望
    6.1 本文工作總結(jié)
    6.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文和科研情況



本文編號：3661290