本文應(yīng)用辛疊加方法研究了均布荷載下一邊固支另外三邊自由正交各向異性矩形薄板的彎曲問題.首先求出該薄板方程所對應(yīng)的Hamilton系統(tǒng),并通過分析邊界條件,把原彎曲問題分解為三個子問題,其中兩個子問題為兩對邊滑支條件下的彎曲問題,另一個子問題為一邊簡支對邊滑支條件下的彎曲問題.然后對這三個子問題分別應(yīng)用辛彈性力學(xué)方法計算出其級數(shù)形式的解,之后利用疊加方法將這三個子問題的解疊加后得到原彎曲問題的辛疊加解.此外,本文應(yīng)用辛疊加方法還研究了均勻荷載下一邊固支另外兩角點支承正交各向異性矩形薄板彎曲問題,通過對邊界條件的分析,將此彎曲問題分解為對邊簡支下的三個子問題,然后應(yīng)用辛彈性力學(xué)方法分別求解出這三個子問題的解析解,再將這三個子問題的解疊加得到該彎曲問題的辛疊加解.最后本文所得的兩類辛疊加解的正確性分別通過具體算例得以驗證. 

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 引言
    §1.2 預(yù)備知識
    §1.3 文章主要結(jié)果
第二章 正交各向異性矩形薄板基本方程的Hamiltion系統(tǒng)
    §2.1 基本方程
    §2.2 Hamilton系統(tǒng)
第三章 一邊固支另外三邊自由正交各向異性矩形薄板彎曲問題的辛疊加解
    §3.1 本征值和本征函數(shù)系
        §3.1.1 兩對邊滑支條件下的本征值和本征函數(shù)系
        §3.1.2 一邊滑支對邊簡支條件下的本征值和本征函數(shù)系
    §3.2 辛正交性及完備性
    §3.3 原問題的辛疊加解
        §3.3.1 非零本征值為重根情形下的辛疊加解
        §3.3.2 非零本征值為單根情形下的辛疊加解
    §3.4 算例
第四章 一邊固支另外兩角點支承正交各向異性矩形薄板彎曲問題的辛疊加解
    §4.1 本征值和本征函數(shù)系
        §4.1.1 本征值為重根的情形
        §4.1.2 本征值為單根的情形
    §4.2 原問題的辛疊加解
        §4.2.1 本征值為重根情形下的辛疊加解
        §4.2.2 本征值為單根情形下的辛疊加解
    §4.3 算例
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]雙參數(shù)彈性地基上對邊滑支正交各向異性矩形薄板彎曲問題的辛本征函數(shù)展開定理[J]. 高立梅,額布日力吐,阿拉坦倉.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2019(02)
[2]四邊固支正交各向異性矩形薄板彎曲問題的辛疊加方法[J]. 額布日力吐,馮璐,阿拉坦倉.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2018(03)
[3]對邊滑支矩形板方程的辛本征函數(shù)展開定理（英文）[J]. 額布日力吐,阿拉坦倉.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2014(02)
[4]分離變量法與哈密爾頓體系[J]. 鐘萬勰.  計算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用. 1991(03)

博士論文
[1]無窮維Hamilton算子特征函數(shù)系的完備性及其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用[D]. 額布日力吐.內(nèi)蒙古大學(xué) 2012

碩士論文
[1]相鄰兩邊自由另外兩邊固支正交各向異性矩形薄板彎曲問題的辛疊加解[D]. 江濤.內(nèi)蒙古大學(xué) 2019



本文編號：3648304