本文主要研究空間分數(shù)階Gray-Scott模型與時間分數(shù)階Maxwell系統(tǒng)的有限元方法.第二章研究二維空間分數(shù)階Gray-Scott模型的時間方向兩網格有限元算法,以有效地求得數(shù)值解.該算法的計算過程主要包括三步:首先,對于時間粗網格上的耦合非線性系統(tǒng)使用迭代方法計算得到部分粗糙解;其次,由插值公式得到相應于時間細網格的拓展后的粗糙解;最后,基于所獲得的粗糙解,使用二元Taylor公式得到時間細網格上線性有限元系統(tǒng).這里,給出全離散格式的穩(wěn)定性和先驗誤差估計等詳細理論分析.進一步,通過數(shù)值計算數(shù)據檢驗理論結果的正確性和方法的有效性,并通過數(shù)值圖像觀察反�，F(xiàn)象的發(fā)生.第三章研究求解時間分數(shù)階Maxwell模型的時間二階混合元數(shù)值算法.在時間方向采用廣義BDF2-θ算法逼近,空間方向使用混合元方法離散,形成時間t=t_n-θ處與參數(shù)θ相關的全離散混合元系統(tǒng).以二維情況為例,對于矩形剖分詳細地討論算法的實現(xiàn)過程.最后,通過兩個算例的數(shù)值模擬結果,驗證方法的有效性,觀察解的數(shù)值表現(xiàn)行為,并分析參數(shù)α,θ對數(shù)值解的影響。 

【文章來源】：內蒙古大學內蒙古自治區(qū)211工程院校

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 二維空間分數(shù)階Gray-Scott模型的時間兩網格有限元算法
    2.1 引言
    2.2 預備工作
    2.3 數(shù)值方法
    2.4 穩(wěn)定性
    2.5 誤差估計
    2.6 數(shù)值檢驗
        2.6.1 算法實現(xiàn)
        2.6.2 數(shù)值算例
    2.7 結論
第三章 時間分數(shù)階Maxwell系統(tǒng)的時間二階逼近的有限元方法
    3.1 引言
    3.2 全離散混合元格式和算法
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 結論
總結與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間科研情況簡介



本文編號：3643109