本文分為三個章節(jié)進(jìn)行論述。第一章主要是對偏微分方程的發(fā)展、邊值問題的研究背景以及在撰寫此論文時(shí)所用到的方法等進(jìn)行了介紹。第二章首先用不動點(diǎn)定理研究了在實(shí)體區(qū)域上半線性橢圓方程邊界值問題（?）的可解性,并且在一定條件下研究了解的唯一性與不存在性。這里Ω是Rn中有界光滑域,參數(shù)λ>0,非線性f（x,u）滿足的條件較為一般。在文中首先,我們對問題（2.1）中的函數(shù)做如下假設(shè):（A1）f（x,u）>0,x∈Ω且f（x,u）連續(xù);（A2）f（x,s）/s關(guān)于s∈（0,+∞）為遞減的.主要運(yùn)用了上調(diào)和函數(shù)極值原理、Green第一恒等式、Poincare不等式及不動點(diǎn)定理,得到如下結(jié)果:定理1設(shè)條件（A1）（A2）成立,且λ充分小時(shí),則問題至少存在一個有界正解.定理2若條件（A2）成立,則問題最多只有一個解.定理3若條件（A2）成立且當(dāng)參數(shù)λ充分大時(shí),問題無有界正解.第三章在邊界光滑的有界正則區(qū)域上研究了一類具梯度項(xiàng)的擬線性橢圓方程邊值問題（?）的弱解,其中Ω（?）RN（N≥2）.同樣,我們對問題（3.1）中條件進(jìn)行假設(shè):（BB1）設(shè)P<N,N≥2（B2）0<α<min... 

【文章來源】：安慶師范大學(xué)安徽省

【文章頁數(shù)】：26 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    第一節(jié) 偏微分方程學(xué)科簡介
    第二節(jié) 邊值問題的研究背景
    第三節(jié) 論文所用方法
    第四節(jié) 論文章節(jié)安排
第二章 帶小參數(shù)的半線性橢圓方程Dirichlet邊值問題的可解性
    第一節(jié) 概述
    第一節(jié) 解的存在性
    第二節(jié) 解的唯一性與不存在性
    第四節(jié) 給出實(shí)例說明所得結(jié)果的有效性
第三章 一類具梯度項(xiàng)的擬線性橢圓方程邊值問題弱解的研究
    第一節(jié) 概述
    第二節(jié) 解的存在性
    第三節(jié) 解的唯一性
參考文獻(xiàn)
附錄: 讀研期間的科研情況
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]Dirichlet問題的概率數(shù)值方法[D]. 唐立.中南大學(xué) 2003



本文編號：3633605