自廣義相對(duì)論建立以來,尋找愛因斯坦場(chǎng)方程的解一直是理論物理乃至數(shù)學(xué)領(lǐng)域一個(gè)非常重要的研究課題。由于愛因斯坦場(chǎng)方程的高度非線性,尋找解析解存在著一定的困難,數(shù)值相對(duì)論的發(fā)展為尋找數(shù)值解提供了一個(gè)非常有用的工具且已廣泛應(yīng)用于高能物理,尤其是全息對(duì)偶中。與愛因斯坦場(chǎng)方程的解有關(guān)的一個(gè)重要研究問題就是奇點(diǎn)問題。弱宇宙監(jiān)督假設(shè)認(rèn)為裸奇點(diǎn)都將被包裹在視界面內(nèi)部并不能被無窮遠(yuǎn)處的觀者所觀測(cè)到。雖然至今沒有關(guān)于弱宇宙監(jiān)督假設(shè)的嚴(yán)格證明,但是有許多檢驗(yàn)其正確性的研究工作。最近,G.T.Horowitz等人通過數(shù)值計(jì)算提出弱宇宙監(jiān)督假設(shè)可能與量子引力中的弱引力猜想存在聯(lián)系,即弱引力猜想能夠保護(hù)弱宇宙監(jiān)督假設(shè)。我們將在本文介紹此項(xiàng)工作并在此基礎(chǔ)上做一些推廣。同時(shí),我們也將給出一類視界面發(fā)生形變的帶電反德西特（AdS）黑洞解。我們首先介紹了研究背景,包括弱宇宙監(jiān)督假設(shè)和弱引力猜想�？紤]到后面的第二章和第三章的內(nèi)容都是基于Poincare坐標(biāo)下的AdS時(shí)空,我們介紹了帶有宇宙學(xué)常數(shù)的愛因斯坦場(chǎng)方程并重點(diǎn)介紹了AdS時(shí)空的度規(guī)。接著我們簡(jiǎn)單介紹了AdS黑洞解。在第二章,我們先通過分析極端帶電AdS黑洞給出AdS時(shí)... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１?ＡｄＳ時(shí)空示意圖

ｉｌａｔｏｎ作用量（２．９）下，并得到了??－％＿Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌｔ青況下相．類似的一些結(jié)果。由于＇Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ可以看做是ｄｉｌａｔｉｏｎ耦??合常數(shù)ａ?＝?０的特殊情況，這里．介紹Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ－ｄｉｌａｔｏｎ模型中．的一些數(shù)值結(jié)果＿。??１０００?：??５００?Ｉ??１??Ｉ?？??＾?．??＾５?１〇〇?？？??Ｓ?？？??５０????????０?１?２?３?４?５?６??ａ??圖２．１整個(gè)時(shí)空中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ標(biāo)曲率的最大值隨ａ的變化。參數(shù)ａ＝ｌ．紅色曲線代表??純ＡｄＳ時(shí)空ｉＴ＝?２４。圖來自［４５］。??在圖２．１中，固定親合常數(shù)ａ?＝?１，給出了整個(gè)時(shí)空中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ標(biāo)曲率的最大值??隨ａ的變化的圖像。對(duì)于不同的耦合常數(shù)ａ，所給出的結(jié)果都是類似的。從圖中可以看??出，隨著電磁場(chǎng)的增強(qiáng)，即參數(shù)＾增大到一定程度，空間中出現(xiàn)了曲率發(fā)散，即表示產(chǎn)生??了裸奇點(diǎn)。從而可以認(rèn)為這是弱宇宙監(jiān)督假設(shè)的反例。圖中紅線代表純ＡｄＳ時(shí)空的尤曲率??為２４。當(dāng)外加電磁場(chǎng)非常小，Ｓ卩ａ趨近于０時(shí)，電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)空的影響可以忽略不計(jì)，退化回了??純的ＡｄＳ４時(shí)空。圖２．２給出隨著耦合常數(shù)ａ的變化�？梢钥闯觯嵩酱�，即ｄｉｌａｔｉｏｎ耦??—１２?—??

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文?帶電ＡｄＳ時(shí)空的數(shù)值研宄??合越強(qiáng)，出現(xiàn)奇點(diǎn)的值越校這是因?yàn)橹笖?shù)因子廠２ａ的存在，使得電磁場(chǎng)對(duì)能動(dòng)張量??的貢獻(xiàn)增強(qiáng)。??８．０?．?．??參??參??７．５??§?？??Ｓ??７．０??６．５??０?０?０?２?０?４?０?６?０．８?１?０??ａ??圖２．２?ａｍａｘ隨著耦合常數(shù)ａ的變化。圖來自［４５］。??２弱引力猜想與弱宇宙監(jiān)督假設(shè)的聯(lián)系驗(yàn)證??前面介紹了這類由于電磁場(chǎng)發(fā)散所帶來的弱宇宙監(jiān)督假設(shè)的反例。后面我們會(huì)介紹??如何通過引入帶電標(biāo)暈場(chǎng)消除反例，進(jìn)而將其與弱引力猜想聯(lián)系起來。非常有趣的是，人??們—直希望宇宙監(jiān)督假設(shè)失效從而我們可以證＿量子引力中觀測(cè)效應(yīng)的存在，但現(xiàn)在一個(gè)??來自量子引力的理論反而可以保護(hù)藤宇宙監(jiān)督假設(shè)。考慮到Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ＾＿＿Ｅｉｎｓｔ．ｅｉｎ－??Ｍａｘｗｅｌｌ－ｄａｌｉｔｏｎ模型下弱引力猜想給出的極限不一樣，以及耦合常數(shù)ａ對(duì)這一聯(lián)系可能帶??來的影響，我們將在后面兩節(jié)分別介紹這兩種模型下的結(jié)果。．??２．１?Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ?模型??為了得到能使得標(biāo)量場(chǎng)發(fā)生凝聚的最小的電荷值，文獻(xiàn)［３７］中先用求解本征方程的??方法求零模。在節(jié)Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ靜態(tài)解的基礎(chǔ)上＾考慮標(biāo)量場(chǎng)方程??（ＶａＶａ?－?ｍ２）＜Ｐ?＝?ｑ２ＡａＡａ?，?（２．１９）??該方程可以看作一個(gè)本征值為ｆ，本征函數(shù)為〇的本征方程。圖２．３給出了不同的《值下，??零模對(duì)應(yīng)的最小電荷的變化。Ｓ標(biāo)暈場(chǎng)的電荷取曲線上面的值時(shí)，之前的沒有標(biāo)??—１３?—??


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