近幾十年來,分數(shù)階微積分在流體力學、控制理論、生物工程等領域有廣泛的應用.因其具有良好的遺傳特性和記憶特性,使得利用分數(shù)階微分系統(tǒng)能更好的描述實際系統(tǒng).同時在對實際系統(tǒng)進行深入研究過程中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中含有退化和時滯因素,因此考慮含有退化和時滯因素的分數(shù)階微分系統(tǒng)具有重要的理論意義和研究價值.本文研究了含有離散時滯及分布時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的漸近穩(wěn)定性,分數(shù)階非線性時滯脈沖微分系統(tǒng)的全局Mittag-Leffler穩(wěn)定性和分數(shù)階退化擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.本文的工作主要包括以下幾章:第一章,介紹了本文的研究背景,然后給出了本文主要的研究內(nèi)容和預備知識.第二章,研究了含有離散時滯及分布時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡在Caputo導數(shù)意義下的漸近穩(wěn)定性問題.通過構造Lyapunov函數(shù)和利用分數(shù)階Razumikhin定理給出了含有離散時滯和分布時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡漸近穩(wěn)定性的充分條件,并給出了兩個例子驗證定理條件的有效性.第三章,研究了含有脈沖和時滯因素的分數(shù)階非線性系統(tǒng)的全局Mittag-Leffler穩(wěn)定性.利用分數(shù)階Lyapunov方法和Mittag-Leffler函數(shù)性質(zhì),給出了含有脈沖時滯分數(shù)階非... 

【文章來源】：安徽大學安徽省211工程院校

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

方程(2.10)的1狀態(tài)軌跡

第二章含有離散時滯及分布時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的漸近穩(wěn)定性分析這里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.顯然1=1,2=12.取=1,=2.直接計算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(1.70.080.081.81)<0.根據(jù)引理1.3.3(Schur引理)可知(2.7)式成立,這表明方程(2.10)的解是漸近穩(wěn)定的.下面的圖像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0]時,=0.5,=(2002),=(0.2000.3),=(0.50.10.10.3),(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()=1>0.這些條件下對系統(tǒng)(2.10)解的模擬,算法參考了文章[46],對系統(tǒng)(2.10)解的數(shù)值模擬如下(見圖2.1和圖2.2)：圖2.1方程(2.10)的1狀態(tài)軌跡圖2.2方程(2.10)的2狀態(tài)軌跡下面給出不滿足定理2.1.1的判定條件時,分數(shù)階時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的解的數(shù)值模擬.例2.2.2考慮含有離散時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)0()=()+(())+((1())),0<≤1,(2.11)其中=(2002),=(2000.3),=(0.50.10.10.3),10

安徽大學碩士學位論文這里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.顯然1=1,2=12.取=1,=2.直接計算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(2.260.080.081.81)不是負定矩陣.下面的圖像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0],=0.5,1()=1時,對系統(tǒng)(2.11)解的數(shù)值模擬(見圖2.3和圖2.4)：圖2.3方程(2.11)的1狀態(tài)軌跡圖2.4方程(2.11)的2狀態(tài)軌跡由系統(tǒng)(2.11)的數(shù)值模擬結果可知系統(tǒng)(2.11)的解不是漸近穩(wěn)定的.2.3含有離散時滯及分布時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的漸近穩(wěn)定性判定條件下面考慮含有分布時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡：0()=()+(())+((1()))+∫2()(()),0<≤1,(2.12)這里()∈,1(),2()是時變時滯且滿足0≤1()≤1,0≤2()≤2,A是正定對角矩陣,,,,∈×且(·),(·),(·)∈,(0)=0,(0)=0,(0)=0.為了研究系統(tǒng)(2.12),作如下假設：11

【參考文獻】：
期刊論文
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[2]帶時滯的中立型分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性（英文）[J]. 李艷,蔣威,胡貝貝.  數(shù)學季刊(英文版). 2016(04)
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