設(shè)G=（V（G）,E（G））為一連通圖,其m條邊為 e1=（a1,b1）,e2=（a2,b2）,...,em=（am,bm）.Ha1b1,Ha2b2,...,Hambm=是m個圖,其中ai與bi是Haibi中兩個給定的頂點.如果我們把G的每條邊ei都用Haibi來替換,所得到的新圖稱為一個2-可分圖,記為G（Ha1b1,Ha2b2,...,Hambm）=:G（Haibi|1m）.統(tǒng)計物理背景下的許多大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)圖都是通過這種2-可分圖運算一直迭代得到的一類圖.Gong和Li曾經(jīng)考慮了一類比較特殊的2-可分圖（即,當(dāng)Ha1b1=Ha2b2=...=Hambm=Hb時）的生成樹計數(shù)的問題,并得到了生成樹的計數(shù)公式.本文我們研究更一般的2-可分圖的生成樹計數(shù)問題,得到了計數(shù)公式.作為這些結(jié)果的應(yīng)用,我們研究了一些統(tǒng)計物理與生物網(wǎng)絡(luò)背景下幾類格子圖的生成樹的計數(shù)問題.我們將2-可分圖看作一個電網(wǎng)絡(luò)圖,本文我們還考慮了任意2-可分網(wǎng)絡(luò)中任意兩點之間的等效電阻值的計算問題.作為應(yīng)用,我們給出了作為2-可分圖的兩類邊冠圖中任意兩點之間的等效電阻的計算公式. 

【文章來源】：集美大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 基本概念和符號
    1.2 生成樹計數(shù)和等效電阻的相關(guān)研究背景
    1.3 主要研究內(nèi)容和方法
第2章 2-可分圖的生成樹計數(shù)
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)果及證明
        2.2.1 電網(wǎng)絡(luò)方法證明
        2.2.2 組合方法證明
    2.3 應(yīng)用
        2.3.1 模型F_s(G)
        2.3.2 模型P_G(q,s)
第3章 一類生物網(wǎng)絡(luò)的生成樹計數(shù)
    3.1 引言
    3.2 H_2(s)的生成樹計數(shù)
    3.3 H_d(s)的生成樹計數(shù)的討論
第4章 2-可分圖的等效電阻
    4.1 引言
    4.2 2-可分網(wǎng)絡(luò)部分頂點之間的等效電阻
    4.3 兩類邊冠圖中兩點之間的等效電阻
        4.3.1 邊冠圖G[K_1]的電阻
        4.3.2 邊冠圖G[K_2]的電阻
致謝
參考文獻
在學(xué)期間科研成果情況



本文編號：3609222