本文關(guān)鍵詞：李代數(shù)的n重導(dǎo)子，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：眾所周知,導(dǎo)子是李代數(shù)研究的重要對象.設(shè)L是一個李代數(shù),δ是L上一個線性變換,若(?)a,b∈L,有6([a,b])=[δ(a),b]+b,δ(b)],則稱δ是L的一個導(dǎo)子.L的導(dǎo)子的全體Der(L)在李括號運算下構(gòu)成一個李代數(shù).研究李代數(shù)的導(dǎo)子有很多理由,比如,導(dǎo)子可以用來刻畫李代數(shù)的結(jié)構(gòu),也可以用來構(gòu)造李代數(shù).因此,許多學(xué)者對導(dǎo)子進(jìn)行了深刻的研究,也有許多研究是針對導(dǎo)子的推廣形式的.導(dǎo)子有各種各樣的推廣,如廣義導(dǎo)子,三重導(dǎo)子和n重導(dǎo)子.目前,對廣義導(dǎo)子和三重導(dǎo)子的研究已經(jīng)有了很多有意義的結(jié)果Lger和Lncks證明了如果李代數(shù)L的廣義導(dǎo)子代數(shù)等于其一般線性李代數(shù),那么L是二維阿貝爾李代數(shù)或三維單李代數(shù).在許多情形下,李代數(shù)的三重導(dǎo)子均為導(dǎo)子.如果2在系數(shù)環(huán)R上可逆,那么R上無中心完全李代數(shù)的三重導(dǎo)子均為導(dǎo)子,特征為零的代數(shù)閉域上有限維單李代數(shù)的拋物子代數(shù)的三重導(dǎo)子均為內(nèi)導(dǎo)子.此外,還有許多學(xué)者研究了廣義矩陣代數(shù)、三角環(huán)以及三角代數(shù)上的n-重李導(dǎo)子.本文主要研究李代數(shù)、李超代數(shù)的n重導(dǎo)子.n重導(dǎo)子是導(dǎo)子、三重導(dǎo)子的推廣.與導(dǎo)子、三重導(dǎo)子一樣,n重導(dǎo)子可以用來刻畫李代數(shù)的結(jié)構(gòu),同時,它還具備李群、環(huán)論、算子代數(shù)理論等背景.本文刻畫了下述李代數(shù)、李超代數(shù)的n重導(dǎo)子代數(shù)結(jié)構(gòu)：1、無中心完全李代數(shù)；2、無中心完全李代數(shù)的全形；3、有限維半單李代數(shù)的拋物子代數(shù)：4、無中心完全李超代數(shù).在一些合適的假定下,證明了這些李代數(shù)、李超代數(shù)的n重導(dǎo)子都是導(dǎo)子,同時我們用例子表明不是所有李代數(shù)的n重導(dǎo)子都是導(dǎo)子.
【關(guān)鍵詞】：李代數(shù) n重導(dǎo)子 無中心 完全 拋物子代數(shù) 李超代數(shù)
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 課題背景與發(fā)展?fàn)顩r7-9
• 1.2 本文結(jié)構(gòu)及主要結(jié)果9-12
• 1.3 符號說明12-13
• 第二章 無中心完全李代數(shù)的n重導(dǎo)子13-23
• 2.1 李代數(shù)的三重導(dǎo)子13-14
• 2.2 本章結(jié)論14
• 2.3 結(jié)論的證明14-23
• 第三章 無中心完全李代數(shù)的全形的n重導(dǎo)子23-28
• 3.1 完備李代數(shù)23-24
• 3.2 本章結(jié)論24
• 3.3 結(jié)論的證明24-28
• 第四章 半單李代數(shù)的拋物子代數(shù)的n重導(dǎo)子28-40
• 4.1 拋物子代數(shù)28-29
• 4.2 本章結(jié)論29-30
• 4.3 結(jié)論的證明30-40
• 第五章 無中心完全李超代數(shù)的n重導(dǎo)子40-52
• 5.1 李超代數(shù)40-41
• 5.2 本章結(jié)論41-42
• 5.3 結(jié)論的證明42-52
• 第六章 結(jié)束語52-53
• 6.1 補(bǔ)充說明52
• 6.2 課題展望52-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 致謝57

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本文編號：360909