本文關(guān)鍵詞：時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的源項(xiàng)識別問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文中,我們考慮一種時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的源項(xiàng)識別問題,即由部分邊界數(shù)據(jù)來確定未知時(shí)間源項(xiàng).首先,我們給出了相應(yīng)正問題解的存在唯一性和源項(xiàng)識別問題的唯一性結(jié)果.其次,由于該問題的不適定性我們引入Tikhonov正則化泛函將反問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變分問題,并用共軛梯度法求解該變分問題.最后我們給出幾個(gè)數(shù)值算例由此證明我們的方法是有效的和穩(wěn)定的.
【關(guān)鍵詞】：源項(xiàng)識別問題 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 共軛梯度法 變分問題 唯一性
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 引言6-9
• 1.1 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程簡介6-7
• 1.2 本文的主要工作7-9
• 第二章 預(yù)備知識9-12
• 第三章 正問題解的存在唯一性以及反問題解的唯一性12-20
• 第四章 變分方法和共軛梯度法20-26
• 4.1 變分問題和泛函的梯度20-24
• 4.2 共軛梯度(CGM)算法24-26
• 第五章 數(shù)值算例26-38
• 5.1 一維數(shù)值算例26-35
• 5.2 二維數(shù)值算例35-38
• 第六章 總結(jié)38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 致謝43

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